Preuve en trigonometrie

[nath59320]

bonjour a tous,voila, nous avons fait en math un preuve sur la propriété suivante: cos(a+b)= cosa cosb - sina sinb

voici la preuve: Dans un cercle trigonometrique (OA,OI)=a et (OI,OB)=b
alors (OA,OB)=a+b

par definition: OA.OB= \\OA\\ \\OB\\ cos (OA,OB)
OA.OB= cos(a+b)

1)abscisse de B= cos B
ordonnée de B= sin B
abscisse de A= cos A
ordonnés de A= -sin A

Or dans le repere orthonormé on a : OA= (cos A ; -sin A) et
Ob= (cos B ; sin B)
d'ou OA.OB= cos a cos b - sin a sin b

alors voila la preuve,moi ce que je ne comprend pas c'est comment on passe de l'avant derniere étape a la derniere.En multitpliant les coordonnées j'aurai pluto trouvé pareil mais avec les lettre en majuscule et pas en minuscule.

pouvez vous m'aider svp

[Quidam]

Ben c'est du cours, ça !

Si et sont les vecteurs unitaires du repère, on a :



Or, quand tu écris "OA= (cos A ; -sin A)" ça veut dire

Et, quand tu écris "Ob= (cos B ; sin B)" ça veut dire



Mais par ailleurs, le produit scalaire est linéaire, donc :

[nath59320]

ok mais on recherche une propriété avec des lettres "a et b" en minuscule et pas en majuscule.Alors comment on passe de:

OA= (cos A ; -sin A) et
Ob= (cos B ; sin B) à

OA.OB= cos a cos b - sin a sin b

merci d'avance

[Quidam]

A et a jouent à l'évidence le même rôle !
Tu définis le point A et le point B avec l'angle A et l'angle B. Comment veux-tu conclure sur a et b s'il ne s'agit pas de la même chose ? a et b ne sont pas définis ! Il s'agit donc de A et B, c'est tout !