PPCM

[mehdi-128]

Bonjour,

Soit un entier n et b et c des entiers premiers entre eux.

J'aimerais démontrer que :

*n est multiple de b et c alors n est multiple du PPCM(b,c).

*PPCM(b,c)=bc

Merci.

[zygomatique]

salut

il existe des entiers p et q tels que n = bp = cq

bp = cq => b divise cq

or b et c sont premiers entre eux donc ...

[mehdi-128]

salut

il existe des entiers p et q tels que n = bp = cq

bp = cq => b divise cq

or b et c sont premiers entre eux donc ...

D'après le théorème de Gauss b divise q mais où intervient le PPCM ici ?

[zygomatique]

ben peut-être te fatiguer et écrire jusqu'au bout les choses ... que tu viens de dire !!!

[mehdi-128]

ben peut-être te fatiguer et écrire jusqu'au bout les choses ... que tu viens de dire !!!

En résumé on a :
il existe des entiers p et q tels que n = bp = cq et b divise q

b divise q donc : donc : donc n est multiple de bc et de b.

Je vois toujours pas comment introduire le PPCM(b,c)

[Mimosa]

Bonjour

Je crois que tu n'as pas bien compris la définition du PPCM (plus petit commun multiple).
Par définition et sans aucune hypothèse il est toujours vrai que si et sont des multiples de , alors est multiple de

[zygomatique]

ben peut-être te fatiguer et écrire jusqu'au bout les choses ... que tu viens de dire !!!

En résumé on a :
il existe des entiers p et q tels que n = bp = cq et b divise q

b divise q donc : donc : donc n est multiple de bc et de b.

Je vois toujours pas comment introduire le PPCM(b,c)

et alors ?

tu en arrives à n = kbc

et quel est le ppcm de b et c (il suffit de lire ton premier post ...) ?

[mehdi-128]

ben peut-être te fatiguer et écrire jusqu'au bout les choses ... que tu viens de dire !!!

En résumé on a :
il existe des entiers p et q tels que n = bp = cq et b divise q

b divise q donc : donc : donc n est multiple de bc et de b.

Je vois toujours pas comment introduire le PPCM(b,c)

et alors ?

tu en arrives à n = kbc

et quel est le ppcm de b et c (il suffit de lire ton premier post ...) ?

Ah bah oui bc = PPCM(b,c) car b et c sont premiers et d'après la relation: