Pourquoi l'abscisse x décrit-elle l'ensemble de définition D

[SupremZerroBarre]

Bonjour,

Une question à propos des courbes représentatives des fonctions, si vous le voulez bien. La définition précise deux règles :

- L'abscisse x décrit l'ensemble de définition D.
- L'ordonnée y est l'image de x par f.

Je comprends bien que l'ordonnée y soit l'image de x par f, mais je ne comprends pas ce que signifie "l'abscisse x décrit l'ensemble de définition D".

Si quelqu'un veut bien préciser ce point-là... Merci d'avance !

[siger]

bonjour

compte tenu du probleme etudié la valeur de la variable peut etre limitée a un intervalle donné (ensemble de definition)
par exemple :
soit un segment AB de longueur a, et un point M sur [AB] d'abscisse x = [AM]
l'ensemble de definition de x est [0,a]
dans ce cas, x>a ou x<0 est sans signification.
et toute representation graphique d'une fonction f(x) sera comprise dans une portion du graphique limitée par deux axes verticaux tracés pour x0=0 et x1 = a

[zygomatique]

salut

soit les fonctions ou

que se passe-t-il quand tu dessines leur courbe représentative ?

[Skullkid]

Bonjour,

si c'est le verbe "décrire" qui te chiffonne, dire qu'une variable décrit un ensemble signifie qu'elle prend toutes les valeurs appartenant à l'ensemble en question. On dit aussi qu'une variable parcourt un ensemble.

[beagle]

Bonjour,

si c'est le verbe "décrire" qui te chiffonne, dire qu'une variable décrit un ensemble signifie qu'elle prend toutes les valeurs appartenant à l'ensemble en question. On dit aussi qu'une variable parcourt un ensemble.

J'ai toujours des problèmes de compréhension avec le français.
Pour moi c'est l'inverse l'ensemble de définition peut parcourir une partie de l'axe x abscisse.
Mais l'abscisse x ne parcourt pas , ne décrit pas l'ensemble de définition, puisqu'elle va au-delà, le dépasse.

Enfin bref je trouve que le français (tel que je le parle et le comprend sans doute) décrit très mal la banale description ensembliste d'une partie incluse dans le tout.

[beagle]

d'ailleurs ta phrase qui parle d'appartenance, on dirait un élément d'un ensemble,
alors que l'ensemble de définition est un ensemble, comme l'abscisse est un ensemble.
Donc bref, c'est peut-être clair pour un mathématicien,
perso je reste troublé par une telle phrase.

[beagle]

ah ptète que j'ai enfin compris
l'abscisse x c'est juste les valeurs que peuvent prendre x sur l'axe
Et faussement dans ma tète l'abscisse x c'était toute la droite,
ah voui,
bon.
Comme on mettait x tout au bout de la droite , jamais fait attention ...
L'axe des x c'est toute la droite voilà la confusion
L'axe des y c'est toute l'autre droite
Donc l'axe des x n'est pas l'abscisse des x
et l'axe des y n'est pas l'ordonnée des y.
J'ai du mal, bon sang j'ai du mal, heureusement que je dois pas repasser mon bac parce que j'aurais perdu tous mes points de bac, ah la vache, j'aurais du mal!!!!

[beagle]

C'est plus clair avec le verbe ètre,
l'ordonnée y EST

[beagle]

presque beagle, presque
l'abscisse x c'est un élément
l'ordonnée y est un élément
ensemble de définition est un ensemble
'ensemble de toutes les images un ensemble

maintenant DECRIRE : on peut décrire, parcourir pour x, l'élément peut parcourir l'ensemble de définition

et ETRE :ètre pour y, un élément est un élément, une image est un élément

Bon bref,
l'abscisse x n'est pas l'axe des abscisses

[zygomatique]

quand on a une fonction alors on a une fonction d'une variable !!

par définition une variable varie !! donc parcourt un certain ensemble ...

donc le problème est de savoir où elle varie ...

quand une fonction est donnée par sa courbe alors par définition la courbe de f est l'ensemble des points M(x, f(x))

donc x varie dans un certain ensemble (qu'on lit sur l'axe des abscisses) puisqu'on cherche l'ensemble des abscisses de tous les points de la courbe de f

...

[beagle]

C'est OK maintenant, mais je lisais l'abscisse x comme l'axe des abscisses
"Mais personne dit ça":
https://www.youtube.com/watch?v=dxEB0ssUfFA

[SupremZerroBarre]

Bonjour, merci pour vos réponses.

bonjour
compte tenu du probleme etudié la valeur de la variable peut etre limitée a un intervalle donné (ensemble de definition)
par exemple :
soit un segment AB de longueur a, et un point M sur [AB] d'abscisse x = [AM]
l'ensemble de definition de x est [0,a]
dans ce cas, x>a ou x<0 est sans signification.
et toute representation graphique d'une fonction f(x) sera comprise dans une portion du graphique limitée par deux axes verticaux tracés pour x0=0 et x1 = a

D'accord, mais qu'est-ce qui empêche d'avoir un ensemble de définition selon l'axe des ordonnées ? Pourquoi cette prédominance de x, dès lors qu'on a déterminé l'image y ?

salut

soit les fonctions ou

que se passe-t-il quand tu dessines leur courbe représentative ?

Eh bien il me semble que j'obtiens une courbe qui décline au fur et à mesure qu'elle se prolonge sur l'axe des abscisses. Quel est le problème et le rapport ?

Bonjour,

si c'est le verbe "décrire" qui te chiffonne, dire qu'une variable décrit un ensemble signifie qu'elle prend toutes les valeurs appartenant à l'ensemble en question. On dit aussi qu'une variable parcourt un ensemble.

Je ne comprends pas bien la dynamique de ta phrase. "Elle prend toutes les valeurs..." Cela veut dire qu'elle peut potentiellement prendre toutes les valeurs, c'est ça ?

[beagle]

"D'accord, mais qu'est-ce qui empêche d'avoir un ensemble de définition selon l'axe des ordonnées ? Pourquoi cette prédominance de x, dès lors qu'on a déterminé l'image y ?

c'est comme sur un plan de ville ou région, faut te repérer donc on met les x sur l'horizontale, les y sur la verticale , et pour un (les) x donné(s) on cherche à placer ou voir où est y (où sont les y).
c'est une représentation.
maintenant si cela t'amuses d'avoir x sur verticale et y horizontale , si tu veux garder le sens commun de ça augmente = ça monte, ça augmente on ve de gauche à droite,
ben suffit de faire un quart de tour à ta feuille et de la retourner, par transparence tu auras comme tu voulais les x sur verticale.
Tu peux aussi vouloir changer le code habituelle de ç a monte vers le haut et du gauche à droite,
c'est juste qu'on a pris ces repères là, par l'écriture gauche à droite pour la ligne numérique?

[beagle]

Je ne comprends pas bien la dynamique de ta phrase. "Elle prend toutes les valeurs..." Cela veut dire qu'elle peut potentiellement prendre toutes les valeurs, c'est ça ?

oui

[SupremZerroBarre]

c'est comme sur un plan de ville ou région, faut te repérer donc on met les x sur l'horizontale, les y sur la verticale , et pour un (les) x donné(s) on cherche à placer ou voir où est y (où sont les y).
c'est une représentation.

Oui, mais sans changer x et y, justement. X reste en abscisse et y en ordonnée.
Pourquoi est-ce que je ne peux pas définir un ensemble de définition selon l'ordonnée, donc en hauteur, pour ainsi dire.
C'est juste une question de convention de lecture, ou ça va poser un problème de calcul ?



J'ai répondu un truc faux à zygomatique, ou pas ?

[zygomatique]

oui ...

quand tu dessines les courbes des fonctions inverse ou racine carrée, x parcourt-il toute la droite réelle ? (l'axe horizontale) ....

par construction on lit les images sur l'axe des ordonnées ... il n'est pas question de l'ensemble de définition de f mais de l'ensemble des images de f quand x parcourt l'ensemble de définition de f

...

[SupremZerroBarre]

oui ...

quand tu dessines les courbes des fonctions inverse ou racine carrée, x parcourt-il toute la droite réelle ? (l'axe horizontale) ....

par construction on lit les images sur l'axe des ordonnées ... il n'est pas question de l'ensemble de définition de f mais de l'ensemble des images de f quand x parcourt l'ensemble de définition de f

...

Je ne comprends pas ta question, en fait. D'abord et à moins d'avoir raté un épisode, si je veux une courbe, il me faut un tableau de valeurs. Si je n'ai que deux valeurs pour x, j'obtiens un segment sur le plan orthonormé.
Si je prends comme valeurs f(2)=1/2 et et (f4)=1/4 avec ça je ne peux pas obtenir une courbe, mais seulement un segment (ou une droite si tu veux). Et ici, ce segment est bel et bien déclinant vers la droite.

Je suis certain que j'écris des âneries grosses comme le bras, mais pour l'instant j'en suis là.

[beagle]

Pour 1/x la courbe n'est pas descendante partout car elle est en deux morceaux , c'est comme si deux courbes une dans les positifs, une dans les négatifs, regarde.
Mais surtout ce que zygomatique voulait que tu vois c'est que il n'y pas de point de courbe en x=0,
car on ne peut pas diviser par zéro, le point d'abscisse 0 ne correspond à aucun point de la courbe,
il n'est pas dans le domaine de définition.
Si tu décrits la courbe, si tu parcours la courbe tu peux le faire de moins l'infini et te rapprocher de zéro dans les négatifs,
zéro ne fait pas partie
puis tu as un autre parcours de x petit positif vers + infini.
Voili voilo

[SupremZerroBarre]

Bonjour,

Pour 1/x la courbe n'est pas descendante partout car elle est en deux morceaux , c'est comme si deux courbes une dans les positifs, une dans les négatifs, regarde.

En fait lorsque toi et zygmatique dites simplement "1/x" vous sous-entendez l'existence tacite d'un tableau de valeur répondant à cette fonction, c'est cela ? Tableau de valeurs qui compose donc l'ensemble de définitions ?
Parce que moi je comprends l'expression énoncée comme telle au pied de la lettre. Donc je prends au moins 2 valeurs, par exemple f(2)=1/2 et et f(4)=1/4 et je me retrouve avec un segment. J'ai tort en disant cela ?

Mais surtout ce que zygomatique voulait que tu vois c'est que il n'y pas de point de courbe en x=0,
car on ne peut pas diviser par zéro, le point d'abscisse 0 ne correspond à aucun point de la courbe,
il n'est pas dans le domaine de définition.

Ok, c'est intéressant. Mais je ne vois plus le rapport avec la question de départ.

[beagle]

"En fait lorsque toi et zygmatique dites simplement "1/x" vous sous-entendez l'existence tacite d'un tableau de valeur répondant à cette fonction, c'est cela ? Tableau de valeurs qui compose donc l'ensemble de définitions ?
Parce que moi je comprends l'expression énoncée comme telle au pied de la lettre. Donc je prends au moins 2 valeurs, par exemple f(2)=1/2 et et f(4)=1/4 et je me retrouve avec un segment. J'ai tort en disant cela ?"

Ben nan tu ne prends pas le pieds de la lettre, tu prends deux valeurs.Où vois-tu qu'on prends deux valeurs?
Tu le fais pour avoir une idée c'est bien.Mais n'en déduits pas un segment.Lorsque tu dis j'ai maintenant un segment cela veut dire que tu vas de x = 2 à x= 4 en ligne droite, comme si ta fonction était une ligne droite.Ce n'est pas le cas pour 1/x.

Quant à l'ensemble de définition c'est moins qu'un tableau de valeurs inifini puisque cela ne parle que de l'ensemble de départ.Je n'ai pas besoin de connaître les images de 1/x pour dire que si x est dans IR, x peut prendre toutes les valeurs de IR sauf le zéro.La fonction n'est pas défini en 0.
Si racine carrée de (x+1), avec du x dans IR, ben comme je veux avoir un nombre positif sous la racine carrée, la fonction n'est pas définie pour les x inférieurs à -1.le domaine de définition sera de -1 à +infini.
Tu vois que j'ai aucune idée lorsque je regarde le domaine de définition des valeurs que va prendre la fonction.Pas besoin.L'ensemble de définition est l'ensemble de départ.