Une droite est-elle asymptote à elle-même ?

[Apec45]

Bonjour, je me demandais si (dans un plan muni d'un repère orthonormé), une droite quelconque était asymptote à elle-même?

En calculant les limites, il y a effectivement asymptote. Selon la plupart des définitions aussi. Certaines par contre affirment que "la courbe ne doit jamais atteindre l'asymptote".

Merci de votre réponse.

[aviateur]

Bonjour Par définition la réponse est oui. Ceci étant dit cela n'a pas d'intérêt.

[pascal16]

0 est à la fois positif et négatif
une droite est à la fois concave et convexe.
un carré est un rectangle qui est un parallélogramme qui est un quadrilatère qui est un polygone

une droite est asymptote à elle-même car :
soit ax+b son équation réduite (pour la droite verticale, la définition est différente pour les fonctions, c'est juste une limite infini pour une abscisse finie)
lim((ax+b) / x)= a en +oo
lim( (ax+b) - ax)= b en +oo

[Apec45]

Ok. Merci beaucoup.

[aviateur]

Rebonjour
ça par contre je ne vois pas une définition dire cela car: que veut dire "la courbe ne doit jamais atteindre l'asymptote"?

Certaines par contre affirment que "la courbe ne doit jamais atteindre l'asymptote".

[pascal16]

Quand on dit :
"la suite Un=1/n converge de façon asymptotique vers 0" sous entend qu'elle ne l'atteint pas.

C'est un usage du terme en français, pas sa définition mathématique pour l'étude de fonctions

[aviateur]

Bonjour
Ce qui me gène c'est que si tu prends la fonction alors la droite D d'équation
y=x est asymptote à la courbe C représentative de f. Et la droite D "atteint " (pour employer les termes ci-dessus) une infinité de fois la courbe C.
En conclusion je pense qu'il faut revenir à la définition et uniquement à la définition.
La courbe est asymptote à la courbe au voisinage de
ssi
Et c'est pour cela qu'une droite est asymptote à elle même en par définition
(même si cela ne sert pas à grand chose)

[Pseuda]

Certaines par contre affirment que "la courbe ne doit jamais atteindre l'asymptote".

Bonsoir,

Pour moi, la courbe peut atteindre l'asymptote, voire la couper en différents endroits.

Par exemple, la fonction définie par f(x)=1 + sin(x) / x, d'asymptote la droite d'équation y=1.

Oups pas vu le message d'@aviateur pendant que je réfléchissais. Mais sinon l'exemple est donné ici :

https://fr.wikipedia.org/wiki/Asymptote

[aviateur]

@pseuda as-tu vu mon exemple!!
Oui elle fait plus que "l'atteindre", elle la coupe.

[Pseuda]

@pseuda as-tu vu mon exemple!!

Je n'avais pas vu ton exemple avant d'envoyer le mien. J'ai pris l'exemple d'une asymptote horizontale, car l'asymptote oblique n'est (plus) au programme du lycée.

[aviateur]

Franchement penser à sin(x) c'est banal. Donc rien d'incroyable.

[Pseuda]

Franchement penser à sin(x) c'est banal. Donc rien d'incroyable.

J'ai cru pendant un temps que c'était exactement le même.

[pascal16]

(ax+b) + ( (-1+2 * (E(x) modulo2))*1/x

doit donner un fonction 1/x alternée sur une droite ax+b.

elle ne coupe jamais la droite asymptote

[Apec45]

La définition que j'ai donnée, n'en était pas une, c'était une "partie" / "extrait" de définition. Quoi qu'il en soit, j'ai maintenant compris, donc oui effectivement. La définition mathématique est claire. Merci.

[aviateur]

Je n'avais pas vu ton exemple avant d'envoyer le mien. J'ai pris l'exemple d'une asymptote horizontale, car l'asymptote oblique n'est (plus) au programme du lycée.

Alors là, j'en suis fort étonné. Moi qui parlait ci-dessus de deux courbes asymptotes!
Je vais devoir me recycler.

Pourtant est-ce compliqué pour un élève de terminale de comprendre que les courbes et
sont asymptotes l'une de l'autre au voisinage de ?

[Pseuda]

Bonjour @aviateur,

Non cela ne l'est pas, mais pour une droite oblique cela demande de savoir la déterminer (moins immédiat que pour une droite verticale ou horizontale, qui se voient directement avec les limites en un point ou en +/- oo).