Pourquoi l'image d'une fonction est-elle une ordonnée ?

[SupremZerroBarre]

Bonjour,

J'ai une fonction f(x)=2x+2 avec x=5.
Ca veut dire que sur un repère orthonormé, je place une croix à 5 sur la barre des abscisses.
Puis je calcule ma fonction et j'obtiens 12. Alors je dois placer une croix à 12 sur la barre des ordonnées. Ce qui me donne le point (5,12).
Bon.

Mais pourquoi donc l'image d'une fonction devrait-elle être un point y sur l'axe des ordonnées ?
Qu'est-ce qui m'empêche de mettre un deuxième point y dans la prolongation des abscisses, par exemple en position 5+12=17 ?

Merci d'avance pour vos précisions scientifiques.

[samoufar]

Bonjour,

Il ne faut pas confondre une fonction avec sa représentation graphique.

En ce qui concerne ta fonction tu as qui est un nombre et non un point. Par contre graphiquement, le point appartient à la représentation graphique de .

Le fait de placer 12 sur l'axe des ordonnées t'aide juste à bien repérer le point dans le plan Après peu importe comment tu le repères tant que tu le places correctement

[SupremZerroBarre]

Bonjour samoufar,

Il ne faut pas confondre une fonction avec sa représentation graphique.

Oui, merci pour cette précision.
Mais je n'y trouve pas mon compte, à vrai dire.

Bon par exemple, est-ce que j'ai le droit de dire que la fonction f(x)=2x+2 avec x=5 trace un segment de longueur 12 ?

[samoufar]

La représentation graphique de dans le plan est l'ensemble des points de coordonnées ou encore (donc pas seulement ). Par conséquent c'est une droite et non pas un segment.

est-ce que j'ai le droit de dire que la fonction f(x)=2x+2 avec x=5 trace un segment de longueur 12 ?

Je ne vois pas vraiment ce que tu veux dire par ça

[SupremZerroBarre]

Non rien, passons sur l'histoire du segment. C'est ok pour la droite.
Mais je reprends ma question de départ. Ayant calculé f(x) qui nous donne ici le nombre 12, pourquoi ne puis-je pas placer le point y sur l'axe des abscisses en position 17, soit 5 + 12 ?
Pourquoi dois-je obligatoirement porter ce point 12 sur l'axe des ordonnées ?

[beagle]

Non rien, passons sur l'histoire du segment. C'est ok pour la droite.
Mais je reprends ma question de départ. Ayant calculé f(x) qui nous donne ici le nombre 12, pourquoi ne puis-je pas placer le point y sur l'axe des abscisses en position 17, soit 5 + 12 ?
Pourquoi dois-je obligatoirement porter ce point 12 sur l'axe des ordonnées ?

C'est marrant comme interrogation.
Cela ne doit pas ètre infaisable, sauf que toutes tes fonctions vont se retrouver sur la droite des abscisses, ça va ètre des bouts de cette droite.Le problème est tu veux faire quoi avec cela?
Ou renversons le problème tu ne vois pas un intérèt à avoir une droite , une parabole, une autre forme,
c'est que tu dois bosser et cela viendra tout seul, non?

[Pseuda]

Ce que tu n'as peut-être pas compris, c'est qu'un point est repéré dans un plan (sur lequel on a matérialisé un repère), par son abscisse et son ordonnée.

Une fois qu'on a un repère (2 droites qu'on appelle : l'axe des abscisses, et l'axe des ordonnées, qui se coupent en 1 point, qu'on appelle l'origine du repère, et sur lesquelles on a marqué des graduations), on peut situer n'importe quel point dans le plan matérialisé par la feuille de papier : il suffit de 2 nombres.

Ces 2 nombres s'appellent l'abscisse et l'ordonnée du point.

[SupremZerroBarre]

Ce que tu n'as peut-être pas compris, c'est qu'un point est repéré dans un plan (sur lequel on a matérialisé un repère), par son abscisse et son ordonnée.

Ces 2 nombres s'appellent l'abscisse et l'ordonnée du point.

Pas de problème avec ça. Mais ça ne change rien à ma question : pourquoi au motif qu'un point est repéré dans un plan par son abscisse et son ordonnée, devrais-je pour autant placer l'image de x dans ce plan et pas directement sur l'axe des abscisses ?

C'est marrant comme interrogation.
Cela ne doit pas ètre infaisable, sauf que toutes tes fonctions vont se retrouver sur la droite des abscisses, ça va ètre des bouts de cette droite.Le problème est tu veux faire quoi avec cela?

Bah voilà une question ouverte qui me plait bien, d'autant plus qu'on ne m'a pas dit pourquoi l'image de x est nécessairement y sur l'axe des ordonnées. On m'a juste dit, "c'est comme ça".
Et qu'est-ce que je peux faire avec ça ? Je ne sais, créer une onde plate ?

Ou renversons le problème tu ne vois pas un intérèt à avoir une droite , une parabole, une autre forme,
c'est que tu dois bosser et cela viendra tout seul, non?

Ok, dis comme ça, je vois mieux l'intérêt du repère orthonormé mais pour autant et comme tu le dis toi-même, rien ne devrait m'interdire de placer f(x) sur l'axe des abscisses, puisque ça ne provoque aucune erreur dans le calcul.

[zygomatique]

salut

le plan muni d'un repère est l'ensemble des points (x, y) avec x et y variant dans R

le plan contient une infinité d'ensemble dont les plus simples sont par exemple les droites, les cercles, et plus généralement les coniques, et tout ce que tu veux ...

certains ensembles de points E sont la représentation graphique de certaines fonctions

ainsi la droite d'équation y = 2x + 5 représente la fonction (x, f(x)) = (x, 2x+ 5)

ce qui signifie que c'est l'ensemble des points M(x, y) avec x quelconque et y = 2x + 5 = f(x)

...

[SupremZerroBarre]

Salut,

salut

ainsi la droite d'équation y = 2x + 5 représente la fonction (x, f(x)) = (x, 2x+ 5)

Pourquoi écris-tu (x, f(x)) = (x, 2x+ 5) et non pas (x, f(x)) = (2x+ 5) ?


En fait, si je fixe l'image de x sur les abscisses, alors je me retrouve avec une droite d'équation 0=2x+5 soit x = -2,5
Ce qui n'est pas impossible en soi, mais contredit l'énoncé de départ.
C'est ça ?

[Lostounet]

Bonjour,

Essayons d'adopter ta méthode, à savoir, abandonner l'axe y et voir si l'on peut utiliser un seul axe uniquement. Que se passerait-il ?

Soit f la fonction:
f(x) = -x + 6

f(1) = 5, donc je place le point en x = 1 + 5 = 6

Et f(2) = 4, donc je place en x = 2 + 4 = 6 ouch... j'ai un problème ! Je vais devoir "superposer" deux points... et si je te donne une représentation (en te montrant qu'il y a des points superposés en x = 6), tu auras du mal à
me dire que vaut f(2), ou bien à le distinguer de f(1).

Par ailleurs, même si cela ne se produisait pas, il est plus naturel de pouvoir lire le plus clairement possible la valeur que donne la fonction à un nombre quelconque (c'est la définition d'une fonction: elle mange un nombre et te produit un nombre et on a besoin de ces deux nombres pour la caractériser, pour essayer de savoir ce qu'elle est en train de faire dans son ventre).
Il faut bien avoir l'information: (nourriture qu'elle mange; fruit produit) et, le plus important dans cela est que c'est une même information: il ne suffit en général pas de savoir quels fruits elle donne (juste f(x)), mais bien de savoir aussi QUEL x a permis d'avoir ce fruit.



Tu peux prendre comme axe des abscisses celui des y, et celui des ordonnées celui des x, rien ne t'en empêche. Tu peux aussi choisir de t'intéresser uniquement aux nombres f(x) pour savoir par exemple si la fonction est positive, etc... mais cela ne te donnera pas un moyen de tracer un seul graphique par fonction.
Et l'usage veut que, pour que tout le monde soit d'accord, on utilise (x ; y) pour les coordonnées.

Le graphique (dans le plan) d'une fonction d'une variable réelle, c'est quand même sa photo passeport récente ! Si tu refuses d'utiliser l'axe y, tu peux avoir plusieurs fonctions différentes avec une même photo passeport avec ta méthode.

J'espère avoir compris la question...

[SupremZerroBarre]

D'accord, j'ai bien digéré ton explication, Lostounet.

Ainsi dit, j'ai du mal à percevoir l'intérêt que peut avoir l'omission de l'axe des ordonnées.




C'est bon, je reviendrai à la même table, merci.


**édition**
Je n'arrive pas à utiliser l'éditeur d'équation avec firefox. La fonction insérer dans la page ne fait rien et un retour clavier me fait perdre mon message en cours, dans le présent formulaire. C'est pareil chez vous ?

[Lostounet]

J'utilise toujours Firefox, et pour insérer une formule mathématique il faut voir ici: guide-utilisation-f41/ecrire-des-belles-formules-mathematiques-balises-tex-t70548.html

[focon]

posons f(x) = y
y = 2x+2 considéré y comme une fonction qui associe tout point abscisse a son ordonné donc f(x) = 2x+2 est une série de points en 2-d dans l'espace (x,f(x) )
Venons en a f(x) = 2x+2 avec x =5
Comprends le sens de ta phrase.
Disant avec x=5 tu modife le domaine de définition de la fonction donc la seule valeur que peut prendre x est 5 donc f(x) devient la ligne droite verticale d'ordonnée 5

[SupremZerroBarre]

Mouais... Ton explication ne m'est point d'une clarté limpide, mon cher focon, quoique je te remercies bien pour ta participation. Nous y reviendrons.

Mais alors une autre question là : au lieu de faire f(x)=y, peut-on faire f(y)=x ?
Il va en fait falloir chercher les antécédent, c'est ça ? Mais ça ne va pas, parce que la formule f(y)=x n'implique pas la recherche d'un antécédent, mais la projection d'une image.
Comment donc formuler la recherche d'un antécédent sur l'axe des abscisses, lorsqu'on a qu'un point sur l'axe des ordonnées ?

[Lostounet]

Mais alors une autre question là : au lieu de faire f(x)=y, peut-on faire f(y)=x ?
Il va en fait falloir chercher les antécédent, c'est ça ? Mais ça ne va pas, parce que la formule f(y)=x n'implique pas la recherche d'un antécédent, mais la projection d'une image.
Comment donc formuler la recherche d'un antécédent sur l'axe des abscisses, lorsqu'on a qu'un point sur l'axe des ordonnées ?

Bien sur que l'on peut. On peut même faire f(u) = v, f(z) = x ou f(z) = y. Il faut savoir que ce qui est à l'intérieur du f désignera toujours l'antécédent (un antécédent..) de ce qu'il y a après le signe =.
Donc tout va vraiment dépendre du *sens* que tu donnes et de l'objet que tu souhaites manipuler.

Si tu recherches les antécédents éventuels d'un nombre (tu peux l'appeler y d'habitude, sinon tu peux l'appeler u, v, x...) par une fonction, tu dois trouver les nombres "u" tels que f(u) = y. C'est comme cela que tu peux à partir d'un nombre du type f(x), retrouver x.

Exemple trouver les antécédents de 1 par la fonction
Ben tu résous f(x) = 1 donc d'inconnue x
(On peut changer le nom de l'inconnue, mais cela ne change en rien la difficulté de l'équation obtenue; si tu veux appeler y l'antécédent ben tu dois toujours trouver le y tel que y^3 + 4 = 1 et la difficulté n'est pas contournée).