Position courbe/asymptote Term ES

[stardust2007]

Bonsoir,


comment est-il possible de déterminer la position de la courbe par rapport a l'asymptote ?


Dans mon cas, l'asymptote est y = -x+1 et f(x)= -x+1 + (2)/(x-2)


merci

[Imod]

Si 2/x-2 est positif la courbe de f est au dessus de la droite et en dessous s'il est négatif .

Imod

[annick]

Bonsoir,
la méthode est toujours la même, il faut calculer f(x)-y, puis voir si f(x)-y est < ou >0
f(x)-y<0 veut dire f(x)f(x)-y>0 f(x)>y au dessus
f(x)-y=0 la courbe et l'asymptote se coupent

Si tu fais un graphe avec ta courbe et ton asymptote et que tu réfléchis sur le graphe ceci devrait te paraitre évident

[stardust2007]

okay super alors j'ai fait la différence entre f(x) et y soit f(x) - y et j'ai trouvé 2/x-2.


Que suis-je censé faire maintenant ?


calculer le signe de 2/x-2 ?
=> jai déja calculer sa limite a +inifini et c'est 0 ...

[annick]

c'est cela, chercher son signe en fonction des valeurs de x

[stardust2007]

justement !

je bloque la !

je ne sais pas comment calculer son signe par rapport a x.

car étant donné que si on prend la limite a +infini et a -infini, la limite est 0 dans tous les cas

[annick]

pas de rapport entre la limite et le signe de ton expression 2/x-2.

Au fait, ton expression c'est (2/x)-2 ou 2/(x-2) ?

[stardust2007]

c'est 2/(x-2) !!!

[annick]

Bon, alors le signe de 2/(x-2)

C'est un quotient dont le numérateur est positif, donc son signe ne dépendra que du signe du dénominateur.

x-2>0 si x>2
x-2<0 si x<2
x-2= 0 si x=2 et dans ce cas ta fonction n'est pas définie car le dénominateur est nul

Je suis sûre que tu sais faire cela depuis bien longtemps mais tu te disais que l'on te demandait des choses compliquées. Il ne faut pas oublier de revenir aux choses simples quand on le peut

[stardust2007]

merci beaucoup encore !

ok donc (2)/(x-2) > 0 quand x>2
donc (2)/(x-2) < 0 quand x<2

et donc que suis-je censé en conclure pour la position de la courbe ? Que la courbe > asymptote quand x>2 et courbe < asymptote quand x<2 ???

[stardust2007]

du moins je pense ...

est-ce ca ?

[annick]

oui, en gros c'est cela, mais dans les termes, on dit au dessus ou en dessous et non > ou< quand on parle de position de courbes.
De plus, tu dois pouvoir vérifier sur ta calculatrice en traçant asymptote et courbe que tes résultats sont justes
Ca été bien intéressant de travailler avec toi

[stardust2007]

okay alors : - la courbe est au dessus de l'asymptote quand x>2
- la courbe est en dessous de l'asymptote quand x<2

Merci beaucoup de ton aide c'est très gentil :)


=)