Polynome et trinome

[Severine_b21]

salut à tous,
une petite question que vous allez trouver bete et idiote, mais je voudrais que l'on m'explique
je travaille sur les polynome et trinome et je bloque
comment remarquer une solution rien qu'en voyant l'équation
exemple : x²-4x-5=0 , on nota que l'on remarque la solution x1= -1
donnez moi le truc, car j'ai beau retourner l'équation dans tous les sens je ne voit pas comment faire, c'est idiot, mais dans mon cours, il ne l'explique pas!!!
merci

[lapras]

Salut,
si ce que tu demandes, c'est les racines évidentes, alors moi pour cet exemple j'aurais fait comme ça :
x²-4x = 5 ; x(x-4) = 5, tu remarques bien que -1 est racine car -1(-1-4) = -1*-5 = 5

[titine]

Un petit truc pratique à connaitre :
Lorsque la somme des coefficients est nulle (c'est à dire a+b+c=0) alors 1 est racine du trinôme ax²+bx+c.
En effet : a(1)² + b(1) + c = a+b+c = 0

De même, si a-b+c=0 alors -1 est racine.

[Severine_b21]

Un petit truc pratique à connaitre :
Lorsque la somme des coefficients est nulle (c'est à dire a+b+c=0) alors 1 est racine du trinôme ax²+bx+c.
En effet : a(1)² + b(1) + c = a+b+c = 0

De même, si a-b+c=0 alors -1 est racine.

ok, mais j'ai un autre exemple
x²+x-6=0 et là il trouve x1=2 et x2=-3 ??

[lapras]

Tu résous :
x(x+1) = 6
6 = 2*3
On reconnait x= 2 et x+1 = 3
et aussi
6=-3*-2
si x = -3 , x+1 = -2 , ca se remarque

[emdro]

salut à tous,
une petite question que vous allez trouver bete et idiote, mais je voudrais que l'on m'explique
je travaille sur les polynome et trinome et je bloque
comment remarquer une solution rien qu'en voyant l'équation
exemple : x²-4x-5=0 , on nota que l'on remarque la solution x1= -1
donnez moi le truc, car j'ai beau retourner l'équation dans tous les sens je ne voit pas comment faire, c'est idiot, mais dans mon cours, il ne l'explique pas!!!
merci

Il y a un autre truc:
si tu développes (X-x1)(X-x2), tu obtiens X²-(x1+x2)X+x1x2, soit X²-SX+P en notant S la somme et P le produit des racines.

Si on te donne x²-4x-5=0, tu sais du premier coup d'oeil que la somme est 4 et le produit -5. Mais si tes racines sont simples (c'est ce que tu recherches), disons sans dénominateur, pour avoir un produit de -5, tu as le choix entre 1 et -5 ou bien -1 et 5. Seule la première solution donne une somme de -4. Voilà, tu as tes deux solutions.

NB si le coefficient de x² n'est pas 1, il faut commencer par se ramener à ce cas. exemple 2x²-8x-10=0, tu te ramènes au cas précédent en divisant par 2.

[oscar]

Bonjour

un autre truc
La somme des racines est 4 et le produit -5(formules de s et p)
donc les racines sont 5 et........-1<===