Polygone convexe + récurrence

[Leonime]

Bonjour, je poste ce message pour que vous puissiez m'eclaircir sur un point de mon exercice.

Voici l'énoncé :
"démontrez par récurrence que la somme des mesures des angles d'un polygone convexe de n côtés (n>=3) est égale à (n-2)*pi radians."

J'ai initialisé à 3 et j'ai trouvé pi, ce qui est bon car la somme des angles d'un triangle est 180 degré.
Pour l'hérédité :
On va montrer que si la propriété est vraie au rang n
(n-2)pi
Alors elle est vrai au rang n+1
(n-1)pi

Et do c pour la démonstration je suis un peu bloqué car même en rajoutant n+1 je ne sais comment obtenir l'hérédité

Je vous remerci par avance pour l'aide que vous pourrez m'apporter.

[Frednight]

Ta propriété est vraie au rang 1 avec le triangle. Considères à présent un polygone quelconque de côtés et donc angles. La somme de ces angles est supposée égale à .
Supposons à présent que tu souhaites "agrandir" ce polygone en lui rajoutant un point et donc un côté. Dessine un polygone quelconque et relie ses points entre eux. Ajoute maintenant un point à ton dessin et relie deux des points de ton polygone à ce dernier. Tu vas alors constater que tu te retrouves avec ton ancien polygone et tous ses angles (dont la somme égale ) avec en plus une figure qui lui est adjointe, qui se trouve être un... triangle! (dont la somme des angles est égale à...?)

Ajoute donc cette somme d'angles à celle de ceux de ton polygone et tu devrais voir qu'il y a moyen de mener à terme une relation de récurrence.

[Leonime]

Merci ! :)
Je remplace donc pi par 180 ce qui nous donne (n-2)* 180+180 car à chaque fois on y ajoute un triangle, seulement je ne comprend pas comment on aboutit à (n-1)* 180 ?

[Frednight]

Merci !
Je remplace donc pi par 180 ce qui nous donne (n-2)* 180+180 car à chaque fois on y ajoute un triangle, seulement je ne comprend pas comment on aboutit à (n-1)* 180 ?

tu factorises, tout simplement :lol3:

[Leonime]

Merci beaucoup ! :D