POlygone convexe spé Maths

par **raptor77** » 13 Sep 2007, 20:19

Salut les ami(e)s j'ai un problème avec cet exercice
1)Déterminer les entiers naturel n supérieurs ou égaux à 3 vérifiant n-2l2n (n-2 divise 2n)

Je trouve une incohérence :
en effet si n-2l2n et 2nl4n donc n-2l4n et aussi n-2l4n-8
donc n-2l(4n-4n+8) donc n-2l8
les diviseurs positifs de 8 sont 1;2;4;8 donc n-2=1 ou n-2=2 ou n-2=4 ou n-2=8
donc n=3, ou n=4 ou n=6 ou n=10
mais là ya rien un problème car si n=10 alors n-2=8 et 2n=20 or 8 ne divise pas 20
D'où vient l'erreur?
Voici la suite de l'exo où j'y arrive pas du tout :
etant donné un polygone convexe à n côtés montrer que la somme des angles de ce polygone vaut (n-2)pi radians
en déduire qu'n pavage du plan par des polygones réguliers ne peut être réalisé que par des triagnes équilatéraux des carrés ou des hexagones
merci pour votre aide!

par **raptor77** » 13 Sep 2007, 20:57

c'est bon je vois mon erreur pour la 1ère question mais je sais pas du tout comment répondre aux questions 2 et 3

par **Flodelarab** » 13 Sep 2007, 21:08

raptor77 a écrit:D'où vient l'erreur?

Tu travailles par implications et non par équivalence.

C'est marrant c'est un thème qui traine en ce moment sur le forum.

n-2|8 est une condition nécessaire mais suiffisante.

Je t'en trouve une encore plus restrictive: n-2|2n => n-2|-4

est clair ?

par **Flodelarab** » 13 Sep 2007, 21:09

raptor77 a écrit:c'est bon je vois mon erreur pour la 1ère question mais je sais pas du tout comment répondre aux questions 2 et 3

Ne peux tu pas découper ton polygone en triangles ?

par **raptor77** » 13 Sep 2007, 21:10

Flodelarab a écrit:Tu travailles par implications et non par équivalence.

C'est marrant c'est un thème qui traine en ce moment sur le forum.

n-2|8 est une condition nécessaire mais suiffisante.

Je t'en trouve une encore plus restrictive: n-2|2n => n-2|-4

est clair ?

OUi merci j'ai compris.
Mais je n'arrive toujours pas à démontrer que la somme des angles dans un polygone vaut (n-2)pi

par **Flodelarab** » 13 Sep 2007, 21:20

raptor77 a écrit:OUi merci j'ai compris.
Mais je n'arrive toujours pas à démontrer que la somme des angles dans un polygone vaut (n-2)pi

Je répète donc: tu peux pas découper ton polygone en triangles ?

par **raptor77** » 13 Sep 2007, 21:23

Flodelarab a écrit:Je répète donc: tu peux pas découper ton polygone en triangles ?

oui mais ca me rapporte quoi?

par **lapras** » 13 Sep 2007, 21:24

ne reconnais tu pas les pi radians d'un triangle ?
Il suffit de prouver que ton polygones est composé de n-2 triangles

par **raptor77** » 13 Sep 2007, 21:27

lapras a écrit:ne reconnais tu pas les pi radians d'un triangle ?
Il suffit de prouver que ton polygones est composé de n-2 triangles

n triangles oui mais pourquoi n-2?

par **lapras** » 13 Sep 2007, 21:31

ca semble évident, si tu fais un dessin, mais je réfléchis pour le démontrer

par **raptor77** » 13 Sep 2007, 21:34

lapras a écrit:ca semble évident, si tu fais un dessin, mais je réfléchis pour le démontrer

Je dois avoir une crampe au cerveau ce soir parce que pour moi un hexagone est constitué de 6 triangles et non de 4

par **Flodelarab** » 13 Sep 2007, 21:34

Je suis pas persuadé qu'il faille autant réfléchir.

Je prends un centre et je le relie a tous les sommets.
La somme des angles d'un triangle est 180°
La somme de tous les angles présents est 180 fois le nombres de cotés. et comme au centre ya 360° en trop, je les enlève

par **raptor77** » 13 Sep 2007, 21:39

Flodelarab a écrit:Je suis pas persuadé qu'il faille autant réfléchir.

Je prends un centre et je le relie a tous les sommets.
La somme des angles d'un triangle est 180°
La somme de tous les angles présents est 180 fois le nombres de cotés. et comme au centre ya 360° en trop, je les enlève

Pourquoi tu dis qu'au centre ya 360° en trop? désolé je compends rien :triste:

par **lapras** » 13 Sep 2007, 21:46

Prend un polygone par exemple de 5 côtés
Choisis un point inclus dans le polygone : le point O
relis chaque sommet du polygone à O : tu as 5 côtés
donc 5 triangles qui constituent ce polygones
Mais l'angle au centre, cad la somme angle au sommet O de chaque triangle vaut 360°
On a donc
S = 180 * n - 360 = 180(n-2)
cqfd

par **Flodelarab** » 13 Sep 2007, 21:50

raptor77 a écrit:Pourquoi tu dis qu'au centre ya 360° en trop? désolé je compends rien :triste:

C'est normal que tu ne comprennes pas.
Tu n'a meme pas essayé de dessiner ce que j'ai expliqué.

par **raptor77** » 13 Sep 2007, 21:57

Flodelarab a écrit:C'est normal que tu ne comprennes pas.
Tu n'a meme pas essayé de dessiner ce que j'ai expliqué.

bé si je l'ai dessiné!

par **Flodelarab** » 13 Sep 2007, 22:10

raptor77 a écrit:bé si je l'ai dessiné!

Colorie en jaune les angles dont tu cherches la somme.
Colorie en rouge les angles surnuméraires.

Conclus.

par **raptor77** » 13 Sep 2007, 22:33

Flodelarab a écrit:Colorie en jaune les angles dont tu cherches la somme.
Colorie en rouge les angles surnuméraires.

Conclus.

BOn c'est pas grave je vais essayer de comprendre d'une autre façon. Je vois toujours pas pourquoi vous voulez enlever 2pi radians à ces satanés polygone.
Merci de votre aide

par **Flodelarab** » 13 Sep 2007, 22:34

raptor77 a écrit:BOn c'est pas grave je vais essayer de comprendre d'une autre façon. Je vois toujours pas pourquoi vous voulez enlever 2pi radians à ces satanés polygone.
Merci de votre aide

T'as colorié comme je t'ai dit ?

par **raptor77** » 13 Sep 2007, 22:38

Flodelarab a écrit:T'as colorié comme je t'ai dit ?

oui et je sens que quelque chose m'échappe pour comprendre pourquoi on retire 360 dergrés

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