Points d'intersections entre un cercle et une parabole

par **Pisigma** » 02 Déc 2020, 22:43

condition pour laquelle le cercle est tangent à la parabole

donne

par **mimilemaths** » 03 Déc 2020, 22:35

Bonjour,
Je ne sais pas comment calculer l'intersection entre un cercle et une parabole.
Les informations que nous avons pour la résolution de l'exercice :
"Une société de communication a crée le logo ci-dessous. Ce logo peut être modélisé par la parabole d'équation y = x^2 et le cercle de centre O(0;2). Le cercle est tangent à la parabole en deux points."
Je vous joins mon image : https://zupimages.net/viewer.php?id=20/49/2h3h.jpg

J'ai calculer le rayon de mon cercle qui est égal à racine de 7/2.

Pour calculer les points d'intersection j'ai fais une équation bicarré qui m'a donné x^4-3x^2+4 sauf que je ne sais pas quoi en faire.

Merci pour votre aide

par **mimilemaths** » 03 Déc 2020, 22:43

Merci, c'est ce que j'avais trouvé.
Pour ce qui concerne les points d'intersections je suis vraiment bloqué

par **lyceen95** » 03 Déc 2020, 22:54

Dans une équation, il y a forcément un signe 'égal'. Je suppose que ton équation, c'est

Pour résoudre ce genre d'équation, la méthode courante est de faire un changement de variable.
Tu commences par résoudre

Et pour chaque solution w trouvée, les valeurs

et

sont solutions de l'équation initiale.
A condition, bien sûr, que ces racines soient positives.

Le problème, c'est que l'équation que tu proposes n'a pas de solution.

par **mimilemaths** » 03 Déc 2020, 22:58

Justement, je l'ai fais et j'ai trouvé un delta négatif, donc sans aucune solution...
Je ne sais donc pas si j'ai bien agis ou si j'ai commis une erreur et que ce n'est donc pas ça qu'il faut faire.

par **Pisigma** » 03 Déc 2020, 22:59

tu repars de

soit

ou encore

(1) te donnera 2 valeurs de y à remplacer dans (2) pour avoir 2 valeurs de x, d'où les 2 points de tangence

par **mimilemaths** » 03 Déc 2020, 23:06

Si j'ai bien compris, je dois faire 4y^2+12y+16-7=0
Ce qui me donne - 3/2 ainsi que -1,5
et je dois remplacer ca en bas ?

par **Pisigma** » 03 Déc 2020, 23:14

tu as mal recopié (1) donc ta valeur de y est fausse,

oui tu dois remplacer dans(2) pour avoir les 2 valeurs de x

par **Pisigma** » 03 Déc 2020, 23:19

c'est pas très sympa de reposer la question alors que je suis entrain de te répondre sur l'autre post :evil:

par **mimilemaths** » 03 Déc 2020, 23:20

J'avais déjà poster ici ^^" Je ne voulais pas te redéranger une seconde fois

par **Pisigma** » 03 Déc 2020, 23:22

sur certains forum tu te ferais éjecter car ça serait interprété comme double post!

par **mimilemaths** » 03 Déc 2020, 23:22

Je pense n'avoir pas compris du tout...
Donc reprenons :

4y^2-12y+16-7=0
y = x^2+3/2+1,5 ?

par **lyceen95** » 03 Déc 2020, 23:26

Donc ce sont les étapes avant d'arriver à cette équation qui sont fausses... car il y a bien 2 points qui conviennent.

Prenons le point avec x> 0
Soit (a,b) le point recherché. Et soit R le rayon du cercle correspondant.
Il est sur la parabole, donc ... équation n°1
Il est sur le cercle , donc ... équation n°2.
En ce point, la parabole et le cercle sont tangeants.
Le coefficient directeur de la tangente à la parabole en ce point est ....
Le coefficient directeur de la tangente au cercle en ce point est ...
Etc etc etc.

Il y a un peu plus court comme raisonnement, mais je pense que le raisonnement le plus naturel, c'est celui-ci.

par **lyceen95** » 03 Déc 2020, 23:56

Je viens de voir l'autre discussion, avec les questions intermédiaires. Je me disais aussi que sans question intermédiaire, c'était surprenant au niveau lycée.

Fin de cette discussion, L'autre discussion contient beaucoup plus d'informations.

par **Pisigma** » 04 Déc 2020, 08:50

tu y étais presque

en reprenant depuis le début

soit

ou encore

et

par **Black Jack** » 04 Déc 2020, 10:58

Bonjour,

Je ne sais pas de quel autre post on parle...
En tous cas cela me parait bien compliqué de passer par des équations bicarrées ou des équations de tangentes et autres.

A partir des éq de la parabole et du cercle :

y = x²
x² + (y-2)² = R²

Puisque il a été trouvé que R = 1/2 * V7 (ce qui peut se faire en 3 lignes simples) , on a immédiatement :

y + (y-2)² = 7/4
y² - 3y + 9/4 = 0
(y - 3/2)² = 0

Et donc l'ordonnées des points de rencontre est 3/2
et les abscisses sont ...

8-)

par **lyceen95** » 04 Déc 2020, 12:44

Ici : https://www.maths-forum.com/lycee/besoin-aide-geometrie-reperee-niveau-spe-maths-premiere-t227621.html

par **mimilemaths** » 04 Déc 2020, 13:00

Merci, enfin pour la dernière question il faut répondre comment?

par **Black Jack** » 04 Déc 2020, 13:40

lyceen95 a écrit:Ici : https://www.maths-forum.com/lycee/besoin-aide-geometrie-reperee-niveau-spe-maths-premiere-t227621.html

Merci

par **Pisigma** » 04 Déc 2020, 14:06

tu dois dire que les tangentes sont confondues mais sans doute que tu dois le démontrer pour au moins un point de tangence

Points d'intersections entre un cercle et une parabole

Re: Besoin d'aide géométrie repérée niveau spé maths premièr