1ere S - Intersection entre une parabole et une droite varia

[Lowixx]

Bonjour, je bloque sur mon DM à la dernière question de mon dernier exercice.

Soit une parabole et une droite

Pour commencer j'ai transformé 2x+y+m=0 en y = -2x -m pour obtenir une équation de droite.

Comme on cherche les point d'intersection de P et de d_m j'ai posé -2x - m = x² +1, j'ai comparé à zéro et j'ai trouvé à la fin -x²-2x-1-m=0.

Comme trouver quand un trinôme vaut zéro revient à chercher ses racines, j'ai calculé sont discriminant DELTA, j'ai trouvé DELTA = -8 - 4m à la fin.

Le nombre de point d'intersection dépend alors de la valeur de DELTA (0), il suffit donc de savoir quand -8 - 4m = 0, -8 - 4m = 0 quand m=2.

Jusqu'à la, je pense que le raisonnement est bon, mais problème : si m=2 il devrait y avoir une intersection puisque DELTA = 0, seulement, la représentation graphique de ma calculatrice m'affiche que la droite passe à côté de la parabole. En fait, m devrait être égal à 0 pour que DELTA soit égal à 0 et qu'il y est qu'un point d'intersection.

Où est mon problème ? Merci de votre aide ! Bonne soirée.

[Grimmys]

Bonjour, je bloque sur mon DM à la dernière question de mon dernier exercice.

Soit une parabole et une droite

Pour commencer j'ai transformé 2x+y+m=0 en y = -2x -m pour obtenir une équation de droite.

Comme on cherche les point d'intersection de P et de d_m j'ai posé -2x - m = x² +1, j'ai comparé à zéro et j'ai trouvé à la fin -x²-2x-1-m=0.

Comme trouver quand un trinôme vaut zéro revient à chercher ses racines, j'ai calculé sont discriminant DELTA, j'ai trouvé DELTA = -8 - 4m à la fin.

Le nombre de point d'intersection dépend alors de la valeur de DELTA (0), il suffit donc de savoir quand -8 - 4m = 0, -8 - 4m = 0 quand m=2.

Jusqu'à la, je pense que le raisonnement est bon, mais problème : si m=2 il devrait y avoir une intersection puisque DELTA = 0, seulement, la représentation graphique de ma calculatrice m'affiche que la droite passe à côté de la parabole. En fait, m devrait être égal à 0 pour que DELTA soit égal à 0 et qu'il y est qu'un point d'intersection.

Où est mon problème ? Merci de votre aide ! Bonne soirée.

Bonsoir,

Pourquoi ton vaut - 8 - 4m ?
Perso je trouve :



Soit si m = 0 ça fonctionne.

[chan79]

Bonsoir,




.

salut
petite erreur de signe

[annick]

@Grimmys : delta est égal à -4m et non à 4m.



Ensuite, même raisonnement que ce que tu as fait Lowixx : le nombre de solutions dépend du signe de delta, qui lui-même dépend des valeurs de m.

[Lowixx]

Bonsoir,

Pourquoi ton vaut - 8 - 4m ?
Perso je trouve :



Soit si m = 0 ça fonctionne.

Ah mince, j'ai fais une erreur de signe, c = -1-m et moi j'ai fais c = 1-m.

Du coup ça a donné : 2²-4*(-1)*(1-m) = 4+4(1-m) = 8 - 4m. :mur:

Merci beaucoup. Pourtant j'ai du me relire bien 10 fois, mais je pensais pas que l'erreur était une simple erreur de signe. Rigueur, rigueur...

EDIT : Merci d'avoir repéré l’erreur de signe de Grimmys, j'avais pas remarqué.

[chan79]

Il faut encore relire
Tu devrais écrire l'équation sous la forme : x²+2x+(1+m)=0

[Lowixx]

Il faut encore relire
Tu devrais écrire l'équation sous la forme : x²+2x+(1+m)=0

Je peux faire ça ? Mais les solutions seront toujours les mêmes ?

[Grimmys]

Oui effectivement, je fais attention à mon développement, et j'en oublis de vérifier le résultat final. :we:
Excusez moi.

[Lowixx]

C'est déjà génial d'avoir répondu aussi tôt et de m'avoir aider.

[chan79]

Je peux faire ça ? Mais les solutions seront toujours les mêmes ?

oui, bien-sûr
Dans une égalité, tu peux multiplier de chaque côté par -1

[Lowixx]

oui, bien-sûr
Dans une égalité, tu peux multiplier de chaque côté par -1

Ah oui, je ferrais ça quand je rédigerai, merci. C'est bon à savoir.