Point d'inflexion

[kantibo]

Bonsoir. Voilà, j'ai un problème avec une fonction rationnelle

Determiner l'équation de la tangente au point I (0,1). J'ai trouvé
Ensuite, on me demande de montrer que I est un point d'inflexion. C'est là que j'ai un problème.
Avec la dérivée seconde, je trouve
Je sais que ça s'annule en 0 mais je n'arrive pas à montrer qu'il change de signe. Enfaite 0 est la seule racine je crois.
Merci d'avance

[titine]

Bonsoir. Voilà, j'ai un problème avec une fonction rationnelle

Determiner l'équation de la tangente au point I (0,1). J'ai trouvé
Ensuite, on me demande de montrer que I est un point d'inflexion. C'est là que j'ai un problème.
Avec la dérivée seconde, je trouve
Je sais que ça s'annule en 0 mais je n'arrive pas à montrer qu'il change de signe. Enfaite 0 est la seule racine je crois.
Merci d'avance

L'équation de la tangente est y = (2/3)x + 1

Pour montrer que I est un point d'inflexion tu peux montrer que cette tangente traverse la courbe, c'est à dire que d'un côté de I elle est en dessous de la courbe et de l'autre côté au dessus de la courbe.
Donc tu peux étudier la position de la tangente par rapport à la courbe. Pour cela il faut que tu étudies le signe de
f(x) - ((2/3)x + 1)

[siger]

bonsoir

dans ce cas il est plus simple de calculer le signe de la difference entre les deux courbes au voisinage de x= 0
(x^3+x^2-2x-3)/(x^2-3) - (2x/3 +1)
sauf erreur
=(1/3)* x^3/(x^2-3)
.......


dans ton calcul de la derivee seconde il suffit d'ecrire
f"= x * g(x)
du signe de x puisque g est une fonction de x^2 ..'

[zygomatique]

salut

après factorisation par 2x il reste



0 n'est donc pas la seule racine ....

et après factorisation il est aisé d'en étudier le signe ....

:lol3:

[kantibo]

Ok j'ai compris. Merci tout le monde.