Plan

[mehdi-128]

Bonjour,

Comment montrer que l'ensemble suivant est un plan ?

Merci d'avance.

[capitaine nuggets]

Salut !

Sépare les termes constant puis écris comme combinaison linéaire ce qu'il reste en fonction de et :

Pour tout : donc ton ensemble est le plan affine passant par le point et de direction .

[mehdi-128]

Salut Capitain et si on a pas encore vu les espaces vectoriels, c'est impossible à savoir ?

[pascal16]

variante 1.
tu choisi un point M du plan
tout point P de plan doit vérifier MP.u =0 avec u le vecteur normal.
il faut donc commencer avec 2 points P pour trouver u, puis vérifier que les autres sont OK.

variante 2.
on choisit 3 points non confondus 2 à 2 de cet espace. A, B et C
on détermine que tous les points peuvent s'écrire dans la base (A, AB, AC)

variante 3.
changement de variable astucieux (ie un changement de base)

...

[chan79]

Bonjour,

Comment montrer que l'ensemble suivant est un plan ?

Merci d'avance.

salut
Les points M(x;y;z) de ton ensemble vérifient
x=3-2y-3z
ou
x+2y+3z=3
c'est l'équation d'un plan

[mehdi-128]

Merci Chan !

[capitaine nuggets]

Salut Capitain et si on a pas encore vu les espaces vectoriels, c'est impossible à savoir ?

Désolé, j'avais pas vu que c'était niveau lycée.

Soit le point de coordonnées , et , . Ton ensemble est donc l'ensemble des points de l'espace tels que . Les vecteurs et étant non colinéaires ils déterminent donc un plan, lequel passant par .