PGCD - PPCM avec 0 ou 1

[Dinozzo13]

bonjour, j'ai un doute, a propos de mes résultats pourriez-vous me dire si cela est correct, merci ^^

[Euler911]

Bonsoir,

0 est diviseur maintenant?

[Euler911]

Mouais.... Apparemment, il y aurait une convention qui dit que PGCD(0,n)=n quel que soit n...

EDIT: erreur dans la formule:)PGCD(0,n)=n et non 0

[Skullkid]

C'est plus qu'une convention, ça découle de la "vraie" définition du pgcd. Mais en effet ça ne se justifie pas avec la définition type lycée, sauf en disant que ça ne pourrait pas valoir autre chose que 0.

Sinon, ppcm(0,1) ça fait pas 1.

[skilveg]

Je ne suis absolument pas d'accord. Tous les entiers divisent zéro, donc (pour ). Par ailleurs avec la définition "sous-groupes de " il est clair que .

De même on ne peut pas donner de sens à . Par contre pour ce qui est du ppcm les multiples de zéro ne sont évidemment que zéro, donc pour tout .

Donc pour moi les valeurs correctes sont

[Skullkid]

Ah, oui en effet, je me suis embrouillé entre sommes et intersections :(

[Euler911]

J'ai l'impression en regardant les réponse de Dinozzo13 qu'il a confondu les PGCD's et PPCM's avec les tables de vérité des opérateurs logiques " (et)" et " (ou)".

[skilveg]

Aaaah oui, ça colle! Du coup avec cette interprétation-là c'est correct. Et dans ce cas le titre est assez bizarre.

[Dinozzo13]

oui, j'ai mis ce titre car les signes me faisaient penser a ça ^^

[skilveg]

En fait, et sont le plus souvent employés pour parler de borne inf et de borne sup d'une paire d'éléments pour une relation d'ordre donnée:

- pour les entiers, dans le cas de la relation de divisibilité: est le plus grand entier qui soit inférieur (au sens de la divisibilité) à la fois à et ; donc: signifie "pgcd" et "ppcm";

- pour les formules logiques, dans le cas de la relation d'implication (je crois); donc: signifie "et" et "ou";

- souvent, pour les réels, dans le cas de la relation d'ordre usuel; on prononce généralement "inf" et "sup";

- pour les ensembles, pourrait désigner l'intersection et la réunion (ce qui expliquerait la similitude des caractères).

Plus généralement, c'est la notation utilisée dans un [url=http://fr.wikipedia.org/wiki/Treillis_(ensemble_ordonné)]treillis[/url].