Petite question de complexe

[Matthy]

Bonjour a tous, voila la question que je dois resoudre:
l'egalite |z|^2= z^2 est-elle vrai pour tout complexe z ? Pour certains complexes?
soit z=a+bi donc |z|= racine(a^2 + b^2)
donc |z|^2= a^2 + b^2
Or z^2=(a+bi)^2=a^2+2abi-b^2
on a donc a^2+2abi-b^2 = a^2 + b^2
i.e 2b^2 = 2abi
i.e b=ai
i.e b-ai=0
i.e -i*z=0
i.e z=0
le probleme vient maintenant: prenons par exemple z= 5+0i
z^2= 25 et |z|^2=25
La solution de la question semblerait etre z est un imaginaire pur, mais je n'arive pas a le demontrer, je retombe toujours sur z=0
Si quelqu'un peu m'aider je suis preneur.

[andros06]

hello,
qd tu résous |z²|=z² tu arrives à un moment à :

b²-iab=0 soit b(b-ia)=0 soit b=0 OU b=ia

Donc les complexes satisfaisant à la condition de départ sont de la forme :

z=a+i*0=a OU z=a+i*(ia)=0

Donc tous les complexes de partie imaginaire nulle. Ton erreur était à ce niveau là

[titine]

"b=ai"
impossible a et b sont des nombres réels !

Quand tu as : a^2+2abi-b^2 = a^2 + b^2
c'est à dire a² - b² + i(2ab) = a² + b²
partie réelle = partie réelle et partie imaginaire = partie imaginaire
Donc a² - b² = a² + b² et 2ab = 0
On en déduit b = 0, c'est à dire z réel.

[Matthy]

Merci a vous deux! c'est super gentil.

[andros06]

mea culpa
je vais aller me fouetter un coup pour me punir