Petite équation trop complexe

par **AsTr0x** » 30 Mai 2006, 23:40

Bon voilà avec des amis on ai tombé sur une équation pas des plus facil (suite à un "jeu") et on a un petit problème de résolution, si quelqu'un est capable de la résourdre, en donnant une petite explication (on connait juste le résultat grace à matlab).

La voilà :

x*1.1^x=5 000

on sait que x=48.61290021 mais comment fait-on pour la résoudre (on cherche x ! ) ?

Merci pour vos réponse !

par **allomomo** » 30 Mai 2006, 23:48

Salut,

Réecris ton truc stp, je ne comprends pas

par **allomomo** » 30 Mai 2006, 23:51

Re -

par **AsTr0x** » 30 Mai 2006, 23:55

ok merci mais ça m'aide pas tellement...

par **allomomo** » 31 Mai 2006, 00:24

Tu peux essayer la méthode graphique ...

par **Daragon geoffrey** » 31 Mai 2006, 19:28

slt
on est est en présence d'une équation transcendant aussi je te propose une méthode analytique : on pose f(x)=x1.1^x-5000 dérivable sur R et de dérivée
1.1^x + x*ln(1.1) 1.1^x =1.1^x [1+ln1.1 * x) donc du signe de 1+ ln1.1 * x positif équiv à x sup à -1/ln(1.1), donc f croissante sur [-1/ln(1.1); +oo[ et décroissante ailleurs !
de plus lim f= +oo (en +oo), f(0)=-5000 et lim f=-5000 (en -oo), (tu utilises le th de l'hospital pour montrer que cette limite est équivalente à lim -1/(ln (1.1)*1.1^x)=0 (en +oo) ! par le theorème de dichotomie (ou valeurs intermédiaires), l'équation f(x)=0 n'admet qu'une seule solution sur R noté p, et on trouve une valeur approchée de p par tatonnement à la calculatrice ! @ +

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