Petite équation

[ph0ton]

Bonjour,
Je ne sais pas si l'endroit est adapté, mais voila, je cherche à résoudre ce genre d'équation :
114 = 9m + 9n +mn
sachant que 0<=m<=6 et 0<=n<=6.
J'apprecie toute forme d'aide, un lien, un cours, voir même une résolution :D
merci
Edit : m et n sont des entiers.

[guadalix]

Bonjour,

tu veux résoudre sur quel ensemble? N ou R ?

[ph0ton]

Dans N
Ca m'a l'air possible, mais impossible de résoudre depuis hier.

[johnjohnjohn]

Dans N
Ca m'a l'air possible, mais impossible de résoudre depuis hier.

n : 0 1 2 3 4 5 6
m : 0 1 2 3 4 5 6

ton équation équivaut à

n= (114-9.m)/( 9 -m ) /* pas de soucis pour le diviseur m diff de 9 */

Tu fais prendre comme valeurs à m 0 1 2 3 4 5 6 et tu constates si oui ou non t'as un n dans 0 1 2 3 4 5 6

[guadalix]

ben en fait c pas trop dur...

exprime m en fonction de n:

m=(114-9n)/(n+9)...

ensuite tu test les valeurs de n de 0 à 6, et tu regarde si ça donne un résultat pour m qui appartient à N...

n=0 -> m=114/9 qui n'appartient pas à N...
n=1 -> m=105/10 qui n'appartient pas à N...
n=2 -> m=96/11 qui n'appartient pas à N...
n=3 -> m=87/12 qui n'appartient pas à N...
n=4 -> m=78/13=6 appartient à N !!!!
n=5 -> m=69/14 qui n'appartient pas à N...
n=6 -> m=60 /15=4 qui appartient à N !!!!


donc soit: n=4 m=6 ou n=6 m=4 (c normal m et n sont symétrique...)

CQFD

[ph0ton]

Malheuresement, je ne peux pas me permettre de solution itérative.
En revanche, je viens d'avancer un peu, et j'arrive à :
10 <= m + n <= 12
6 <= m * n <= 24

Edit : en réalité j'ai besoin de resoudre ce profil d'équation, car je dois l'implementer dans une application, et dans certain cas, itérer sera trop couteux en temps.

[annick]

Bonjour,
On peut envisager d'écrire ton équation comme cela :

9(m+n)+mn=114=9 x 11+15

ce qui conduirait au système :

m+n=11
mn=15

Ce système n'a pas de solution dans N car le delta de l'équation du second degré que tu obtiens n'est pas un carré parfait

On peut alors envisager celui d'après :

9(m+n)+mn=114=9 x 10 + 24

qui nous conduirait au système

m+n=10
mn=24

Donc m=4 n=6 ou l'inverse
mn= 24