Petite et simple equation

par **elyz** » 11 Fév 2007, 20:52

une petite equation que je n'arrive pas a resoudre
je sais que ce n'est pas compliqué mais
xy=y+x
esct ce que x et y sont nuls?
merci

par **loulou231** » 11 Fév 2007, 20:56

Bonsoir,
il me semble que x et y ne peuvent pas être nuls...
car si on tire x, on obtient : x = 1 + x/y
et si on tire y, y = y/x + 1

par **annick** » 11 Fév 2007, 21:07

Bonsoir,

Ce n'est pas une équation que tu peux résoudre, mais par exemple cela peut te donner une fonction

y=x/(1+x)

Peut-être que cela s'inscrit dans un problème et que tu ne nous a pas tout donné ?

par **elyz** » 11 Fév 2007, 21:41

merci annik c ca ki me bloké ds cet exo!!!

par **elyz** » 11 Fév 2007, 21:46

bonjour a tous j'aurais besoin d'aide
merci d'avance a tous et a toutes

en efft malgré mes efforts je suis restée bloqué sur cet exo de math je n'avais jamais été confronté a la representation d'1 ensemble de point par une fonction... enfin si mais .... je ne sais pas l'exo ne me parle pas.

T est le cercle de rayon 2racine(2) et de ctre O
dans 1 repere orthonormal diret (ouv)

1)a tout point M(z) on associe M'(z') telle que
z'=z*2-2(1+i)z (z*2 c'est z a la puissance 2)
avec z=x+iy et z'=x'+iy' (x,y,x',y' sont des nbres réels)

a)exprimer x' et y' en fonction de x et y(j'obtient par simple calclu: x'+y'=x*2-y*2-2x+2y+i(2xy-2y-2x)

b)l'affaire se corsesoit H l'ensemble des points M tels que z' soit 1 nombre réel donc 2xy-2y-2x=0 donc xy=x+y et je ne sais pas conclure montrer que H est la representation graphique d'une fonction h que l'on detrminera ( l'etude de h n'est pas demandé) H est tracée sur l'annexe 1(sur laquelle j'observe une foncion invers tranlaté de 2u )

voila voila si quelqun a compris le principe de l'exo ..... merci!

c'est en fait le probleme que je narrive finalement toujours pas a resoudre

par **annick** » 11 Fév 2007, 22:06

Donc, on essaye de continuer :

tu as écrit x'+y'=x*2-y*2-2x+2y+i(2xy-2y-2x), ce qui n'est pas tou-à-fait exact ni fini car c'est

x'+iy'=x²-y²-2x +i(2xy-2x-2y) (au fait, pour écrire les carrés, tu peux utiliser la touche"2" qui est à gauche du "1", en dessous de "Echap")

Pour trouver x' et y', il te faut maintenant identifier les parties réelles et les parties imaginaires, soit :

x'=x²-y²-2x
y'=2xy-2x-2y

regarde déjà ça et je vois pour la suite...

par **annick** » 11 Fév 2007, 22:08

excuse-moi, j'ai perdu le +2y de la partie réelle en route

donc
x'+iy'=x²-y²-2x+2y +i(2xy-2x-2y)

x'=x²-y²-2x+2y
y'=2xy-2x-2y

par **elyz** » 11 Fév 2007, 22:10

donc la si on met y'=0 ca revient a dire que 2xy-2x-2y=0
donc je revient a ce que je disais soit
z' est réel si xy=x+y non?
donc si y=x/(1+x) dont la fonction inverse pour h n'est ce pas?

par **annick** » 11 Fév 2007, 22:14

si on veut que z' soit réel, il faut effectivement que sa partie imaginaire soit nulle donc

y'=0 soit

2xy-2x-2y=0
xy-x-y=0

y(x-1)-x=0
y(x-1)=x

y=x/(x-1)

h est donc la représentation graphique de la fonction h(x)=x/(x-1)

Tu dois pouvoir vérifier que ceci est juste en traçant cette fonction h sur ta calculatrice et en voyant si elle ressemble à celle qui t'est donnée en annexe

par **elyz** » 11 Fév 2007, 22:19

c'est exactement cele la
est ce que j'ai ainsi repondu a la question?

par **elyz** » 11 Fév 2007, 22:22

mais je ne comprend pas le lien que je pourrait faire entre la fonction h et les points M et leus affixes

par exemple j'ai ensuite une question:
montrer que le pt A daffixe a =2(1+i) appartient au cercle T et à H

par **elyz** » 11 Fév 2007, 22:29

donc j'ai trouvé que a appartient a T car son module est egal à 2racine de 2 comme le rayon du cercleT mais pour H......... :triste:

par **elyz** » 11 Fév 2007, 22:31

si je vais remplacer dans l'expression de h(x) mais comment
h(a)=a/(a-1) et je verifie ?

par **annick** » 11 Fév 2007, 22:34

En fait tes points M se déplacent sur la courbe H représentant la fonction
h(x)=x/(x-1)

Pour le point A d'affixe a=2(1+i), ses coordonnées sont donc (2,2)

S'il appartient au cercle alors lOAl=2V2
Calculons lOAl=lal=V(4+4)=V8=2V2 donc A appartient bien au cercle T

S'il appartientà H, alors ses coordonnées vérifient l'équation de H donc

y=x/(x-1). Ici 2=2/(2-1)=2 ça marche

Donc A appartient à T et H

par **elyz** » 11 Fév 2007, 22:36

en fait comme on utilise A dans une fonction on prend seulement x et y sans le i? mais pourquoi?
je veu dire pour verifier que A apartienne a H

par **elyz** » 11 Fév 2007, 22:44

merci bcp pr cet aide annick et bonne fin de soirée :we:

par **annick** » 11 Fév 2007, 22:46

parce que A s'exprime sous forme complexe par a=2+2i et les coordonnées de A sont A(2,2). Ce sont des façons différentes de traduire un même point et en fait il faut que tu te souviennes que le complexe z=x+iy correspond au vecteur OM de coordonnées x et y
c'est pour cela que comme on vérifie l'équation d'une courbe, on utilise les coordonnées et non l'expression complexe et il n'y a donc pas de i

Petite et simple equation

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