Petite équation à résoudre ....

par **Baba** » 12 Sep 2006, 17:24

Salut a tous !!

Donc voilà j'ai une petite équation à résoudre (enfin j'ai développé un truc, et je voulais savoir si ce que j'avais trouvé avait une solution, sachant que u^3+v^3=6 et uv=2 )

u^6+v^6-24=0

Merci

par **abcd22** » 12 Sep 2006, 17:41

Bonsoir !
Essaie de développer

pour trouver une autre valeur pour

par **muse** » 12 Sep 2006, 17:42

oui y'a une solution tu sais que uv=2 donc

exprime

en fcontion de

et fait des remplacement

par **Baba** » 12 Sep 2006, 17:46

Merci muse ca m'éclaire bien !!! :we:

Euh en fait non ... j'ai pas de u^3 x v^3 ...

par **abcd22** » 12 Sep 2006, 17:57

Il y a des solutions à (

et

) mais pas à (

,

et

), car les deux premières conditions impliquent

.

par **Baba** » 12 Sep 2006, 18:04

Excuse moi mais je n'ai pas vraiment compris ...

par **Baba** » 12 Sep 2006, 18:12

Je crois que je vais recommencer tout depuis le début...

Ma consigne c'est:

Démontrer que si u^3 et v^3 existent, alors ils sont solutions de l'équation X²-6X+8 = 0 (sachant que auparavant j'ai déja répondu à la question: Démontrer que si u et v sont deux nombres réels tels que u^3+v^3=6 et uv=2 alors u+v est solution de l'équation x^3-6x-6=0)

par **abcd22** » 12 Sep 2006, 18:44

Pour ça c'est la méthode que muse a dite (on remplace

par

dans

), mais pourquoi tu parles de

alors ?

par **Baba** » 12 Sep 2006, 19:35

C'était en ayant tout développé, mais je crois que je m'étais un peu trompé ...

Au fait pour montrer qu'ils sont solutions de l'équation, faut que je remplace X par u^3+v^3 ou u^3 x v^3 ??

par **abcd22** » 12 Sep 2006, 19:52

Tu pars de

, et comme

tu peux remplacer

par

, puis multiplier par

...

par **nada-top** » 12 Sep 2006, 19:55

pour tout équation de 2nd degré

(

) qui admet deux solution

et

on a :

et

alors essaye d'appliquer ça avec ton exemple .

par **Baba** » 12 Sep 2006, 20:11

En faisant ca je trouve x1=2 et x2=-2

donc ca ferait b=0 et c=-4

C'est bien cela ?

Si c'est bien cas, cela ne m'inspire rien ... :marteau: :mur:

par **nada-top** » 12 Sep 2006, 20:24

bah non..

si

et

sont solution de l'équation

alors ils sont également solution de :

tu as

et

, et on te demande s'ils sont solutions de

...ça t'inspire toujours rien ??

par **Baba** » 12 Sep 2006, 20:42

Ok j'ai compris on revient a l'équation de départ X²-6X+8=0

Donc, u^3 et v^3 sont solutions.

Maintenant, on me demande de déterminer u^3 et v^3 et d'en déduire u et v.

Comment faire ? avec delta ?

par **nada-top** » 12 Sep 2006, 20:49

Ok j'ai compris on revient a l'équation de départ X²-6X-6=0

c'est

oui maintenant tu résous cette équation avec le descriminent , et tu en déduis u et v .

par **Baba** » 12 Sep 2006, 20:53

C'était une petite faute de frappe !!

Merci de me l'avoir fait remarquer ! :++:

par **Baba** » 12 Sep 2006, 21:04

J'ai trouvé x1=2 et x2=4

C'est bien cela ?

Si j'ai bien compris, alors u^3=2 et v^3=4

C'est bien cela ou j'ai raté un truc?

par **nada-top** » 12 Sep 2006, 21:08

oui c'est bon :++:

maintenant déduis-en u et v .

par **Baba** » 12 Sep 2006, 21:13

Pour le déduire faut faire quoi ?

Une racine cube ?!?!! :hein:

par **nada-top** » 12 Sep 2006, 21:16

oui bien sur , une racine cubique.

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