Petit DM sur les complexes demande correction...

par **Frednight** » 27 Sep 2009, 13:53

Bonjour

J'aimerais que vous m'aidiez dans ce DM sur les complexes :

Le plan complexe est muni d'un repère orthonormal direct (

;

,

)
On note A le point d'affixe

A tout point M du plan, distinct de A et d'affixe z, on associe le point M' d'affixe :

1)a.Déterminer les points M du plan tels qu'on ait M=M'
b.Déterminer le point B' associé au point B d'affixe 1; déterminer le point C tel que le point associé C' ait pour affixe 2

2)Etant donné un nombre complexe z distinct de

, on pose z=x

y et z'=x'+

y' avec x, y, x' et y' réels

a. Déterminer x' et y' en fonction de x et y
b. Déterminer l'ensemble

des points M, distincts de A, pour lesquels z' est réel

3)Soit z un nombre complexe différent de

a. Montrer que : z'-

=

b. On suppose que M, d'affixe z, appartient au cercle

de centre A et de rayon 1
Montrer que M' appartient aussi à

1)a. J'ai trouvé qu'il faut que z=0
b. b' affixe de B' est égal à

c affixe de C égal à

2)a.x'+

y'=

je ne suis pas sûr pour ce résultat puisque l'on me demande un ensemble de points dans la b. tel que

soit une réel, ce qui implique non pas deux solutions comme le suggère la forme trouvée mais une infinité (surtout que l'on demande dans la 3)b. un ensemble de points appartenant au cercle

)
b.Enfin pour cette dernière je ne sais comment m'y prendre

Je remercie d'avance toute personne ayant la patience de me répondre

par **Nightmare** » 27 Sep 2009, 14:06

Salut !

Eh bien, z' est réel si et ssi sa partie imaginaire est nulle, ce qui revient à x²+y²-y=0 ce qui est l'équation cartésienne d'un cercle, on a bien une infinité de solution !

par **Frednight** » 27 Sep 2009, 14:34

oui j'avais pensé à l'équation cartésienne du cercle mais y'a toujours le y en trop qui me donne à la fin un cercle de rayon égal à la racine de y

par **Nightmare** » 27 Sep 2009, 14:40

Remarque que y²-y n'est pas très éloigné de (y-1/2)² !

par **Frednight** » 27 Sep 2009, 15:41

mais oui mais c'est bien sûr!! merci beaucoup

par **Frednight** » 27 Sep 2009, 15:51

pour la dernière question, j'ai déduit l'équation de

qui me donne

seulement, comment prouver que M appartient à ce cercle?

par **Nightmare** » 27 Sep 2009, 15:54

Que vient faire ton "i" dans ton équation?

Sinon, l'idée est simplement de montrer que la distance de M'A est égale à 1 !

par **Frednight** » 27 Sep 2009, 16:24

or

Donc

Est-ce bien ça?

par **Nightmare** » 27 Sep 2009, 16:24

Niquel :happy3:

par **Frednight** » 27 Sep 2009, 16:25

merci beaucoup ^^

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