Le problème, c'est qu'il s'agit d'un chapitre ou je rencontre pas mal de difficulté. J'ai donc tenter de faire entièrement ce DM, mais je rencontre quelques hésitations au niveau de la rédaction/des résultats.
Pourriez-vous réctifier ce qui ne va pas, je vous en remercie d'avance.
Enoncé :
h est une fonction dont le tableau de variations est donné ci-dessous:
x | 0-----------------------5------------------------9
h
| 9-------- Décroissant-----------------Décroissant
| ---------------------> 0 ---------------> -1
|
|
|
|
Je n'arrive pas à faire le tableau, donc, le tableau, c'est :
pour x=0, h=9
Pour x=5, h=0
pour x=9, h=-1
h est décroissant sur [0;5], et aussi décroissant sur [5;9]
Désolé de ne pas réussir à vous fournir un tableau
f et g sont les fonctions définies par f(x)=racine carré de x, et g(x)=x au carré.
On note u= f o h et v= g o h.
Dites si les affirmations suivantes sont vraies ou fausses, en justifiant votre réponse.
a) u est définie sur [0;9]
Ma réponse :
On sait que u = f o h
Dh=[0;9]
Df=R+
Pour x[5;9], h(x)<0, donc f(x) n'existe pas sur [5;9]
u est donc définie sur [0;5], et non sur [0;9]
Le a) est donc faux.
P.S : Faut-il que j'introduise une phrase dans le style : pour x=9, h(x)=-1, or la racine carré de -1 n'existe pas, donc u n'est pas définie sur [0;9]
b)u est décroissante sur [0;5]
Ma réponse :
u = f o h
On voit par l'intermédiaire du tableau que h est décroissante sur [0;5]
f = racine carré de x, donc f est croissante sur [0;5]
Or si f et h sont strictement monotone et ont des sens de variations différents [0;5], alors u, la composée de ces deux fonctions, est strictement décroissante sur [0;5]
Donc u est strictement décroissante sur [;5]
Le b) est vrai
c)u(x) appartient à l'intervalle [0;racine carré de 5] :
Ma réponse :
u(x) = (f o h)(x)
Dans l'intervalle [0;5], si x=0 :
u(0) = f(h(0))
u(0) = f(9)
u(0) = racine carré de 9.
Donc u(x) n'appartient pas à l'intervalle [0;racine carré de5]
Le c) est faux.
d)v est définie sur [0;9]
Ma réponse :
On sait que v = g o h
Dg= R
Dh = [0;9]
Pour tout xDh, h(x) existe, donc g(x) Dh.
Donc v est définie sur [0;9]
P.S : je ne sais pas si la rédaction de cette question est très rigoureuse...
e) v est décroissante sur [0;9]
Ma réponse :
v = g o h
On voit par l'intermédiaire du tableau que h est décroissante sur [0;9]
g=x au carré, donc g est croissante sur R+, donc a fortiori sur [0;9]
Or si g et h sont strictement monotone et ont des sens de variations différents sur [0;9], alors v, la composée de ces fonctions, est strictement décroissante sur [0;9].
Donc v est décroissante sur [0;9]
Donc la e) est vrai
Voila, c'est un peu long je m'en excuse, je vous remercie d'avance de me corriger, et de si possible m'indiquer tous els lieux ou je manque de rigueur/de précision/de rédaction.
Merci à mes futurs correcteur
