Periodicité

[Anonyme]

BOnjour,
pouvez vous m'aider

x appartient a R
k différent de 0

montrer que f(x-k)=-f(x+k)

Comment faut il proceder pour trouver la reponse?

merci

[bruce.ml]

Salut,

c'est très facile car c'est faux.

[Anonyme]

hmm j'ai mal enoncé l'exo dsl

f(x-k)=-f(x+k)

Prouver que f est periodique

[Nightmare]

Bonsoir,

f(x-k)=-f(x+k)
En prenant x=X+2k :

f(X+k)=-f(X+3k)

mais f(X+k)=-f(X-k)
donc f(X-k)=f(X+3k)
d'où en prenant X=Y+k :
f(Y)=f(Y+4k)

Donc f est 4k-périodique.

[bruce.ml]

Je ne suis pas d'accord,

Poson x = 0, k = 1, f = l'identité, f(x-k) = f(-1) = - 1 = -f(1) = -f(x+k) et pourtant f n'est pas périodique.