Recherche étude de fonction avec centre+axe symétrie +périodicité!

[tist]

Bonjour,
je cherche à créer une fonction (dans l'idéal ni trop simple ni trop compliquée) dont la courbe présente un centre de symétrie, un axe de symétrie, et une périodicité.
Je cherche donc avec des fonctions trigo, ce que je préfèrerais: une fonction impaire, avec un axe de symétrie, et dont la dérivée serait convenable (le but étant de pouvoir faire une réduction de domaine d'étude puis le tableau de variation)

j'ai pas mal cherché, par exemple sin(x)^3/cos(3x) , on a l'imparité, une bonne dérivée (c'est-à-dire factorisable) mais pas l'axe de symétrie en pi/2 que j'aurais souhaité pour réduire l'étude de [0,pi] à [0,pi/2]

ou encore sin(x)/(cos(3x))^2 on a encore l'imparité, 2pi périodique, symétrie par rapport à x=pi/2 mais cette fois une dérivée un peu barbare...

bref si vous avez un exemple qui répond à tous les critères je prends!

P.S: au pire si la dérivée change de signe non pas en une valeur remarquable mais en arcsin() ou arccos() ça passe!
P.S 2: fonction tangente acceptée!

Merci!

[Manny06]

Bonjour,
je cherche à créer une fonction (dans l'idéal ni trop simple ni trop compliquée) dont la courbe présente un centre de symétrie, un axe de symétrie, et une périodicité.
Je cherche donc avec des fonctions trigo, ce que je préfèrerais: une fonction impaire, avec un axe de symétrie, et dont la dérivée serait convenable (le but étant de pouvoir faire une réduction de domaine d'étude puis le tableau de variation)

j'ai pas mal cherché, par exemple sin(x)^3/cos(3x) , on a l'imparité, une bonne dérivée (c'est-à-dire factorisable) mais pas l'axe de symétrie en pi/2 que j'aurais souhaité pour réduire l'étude de [0,pi] à [0,pi/2]

ou encore sin(x)/(cos(3x))^2 on a encore l'imparité, 2pi périodique, symétrie par rapport à x=pi/2 mais cette fois une dérivée un peu barbare...

bref si vous avez un exemple qui répond à tous les critères je prends!

P.S: au pire si la dérivée change de signe non pas en une valeur remarquable mais en arcsin() ou arccos() ça passe!
P.S 2: fonction tangente acceptée!

Merci!

fonction définie sur [-2;2] par f(x)=-x-2 pour x€[-2;-1]
f(x)=x pour x€[-1;1]
f(x)=-x+2 pour x€[1;2]
et périodique de période 4
mais tu n'as pas précisé si la fonction devait être dérivable sur Df

[tist]

fonction définie sur [-2;2] par f(x)=-x-2 pour x€[-2;-1]
f(x)=x pour x€[-1;1]
f(x)=-x+2 pour x€[1;2]
et périodique de période 4
mais tu n'as pas précisé si la fonction devait être dérivable sur Df

Bonjour, merci pour la réponse, mais cela ne correspond pas vraiment à ce que je recherche. En fait le but est de mettre en évidence des symétries pour réduire le domaine d'étude.
par exemple une fonction construite avec des sinus/cosinus/tangente:

- 2pi-périodique (ou autre): on se place sur [-pi, pi]
- impaire: on se place sur [0,pi]
- axe de symétrie en x=pi/2: on se place sur [0,pi/2]

puis tableau de variation sur [0,pi/2], tracer sur [0,pi/2], tracer complet

Enfin, pour la dérivabilité, ce n'est pas grave si la fonction n'est en certains points pas dérivable ou même, pas définie.

Sinon je me contenterai de quelque chose comme (sin;)(3x))/cos^2;)x , qui respecte tous les critères sauf le tableau de variation trop difficile à établir, au pire je l'admettrai, le plus important étant l'utilisation des symétries, plus que l'étude du signe de la dérivée.

Le problème dans ton exemple c'est que la courbe est facile à construire, c'est-ce qu'on ferait en premier, et donc les symétries perdent de leur intérêt.
Mais je te remercie