Parité/Périodicité

Réponses à toutes vos questions de la 2nde à la Terminale toutes séries
Xx-Yume
Messages: 3
Enregistré le: 05 Jan 2009, 16:53

Parité/Périodicité

par Xx-Yume » 05 Jan 2009, 17:25

Bonjour,

Je suis en terminale S et je bloque pour le début de cet exo.

On considère la focntion f définie par f(x) = V(1 + sin ²x).V : racine carrée.

1) Déterminer l'ensemble de définition de f.

J'ai remarqué que -1<= sin x <= 1 et donc que 1 + sin ² x est forcément positif...Après je suis un peu perdue...

2) Etudier la parité et la périodicité de f.Que peut-on en déduire ?

J'ai pas très bien compris les notion de parité et de periodicité ce qui explique pourquoi je bloque.

Je mettrais les autres questions par la suite j'atttends déjà des éclaircissements sur le début histoire ed voir si je trouve des pistes pour la suite.

Merci beaucoup pour vos réponses.



poche
Membre Relatif
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par poche » 05 Jan 2009, 18:03

bonjour,

1)

-1<= sin(x) <= 1

0 <= sin(x)² <= 1

1 <= 1 + sin(x)² <= 2

Donc Df est R

2)
Parité:

si f(x) = f(-x) alors fonction paire
si f(x) = - f(x) alors fonction impaire

Périodicité -> si f(x) = f( x + a) alors la fonction est a périodique

Xx-Yume
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par Xx-Yume » 06 Jan 2009, 14:15

Bonjour à tous,

Grâce au post précédent je réussi les 3 premières questions maintenant je bloque sur la dernière.

1) L'ensemble de définition est R.

2) Parité : fonction paire symétrique par rapport à l'axe des ordonnées.
Périodicité : fonction périodique de période 2pi.
3) Montrer que f est dérivable sur R est que pour tout x de R
f'(x) = (sin x cos x )/racine(1+sin²x)

celle la c'est bon je l'ai faite.

4) Dresser alors le tableau de variations de f sur [0;pi/2],sur [-pi/2;pi/2] puis sur [-pi/pi]

Je suis perdue je ne visualise pas du tout comment faire ce tableau.

Votre aide serait la bienvenue et si quelqu'un pouvait me poster une image avec l'allure qu'il doit avoir ça serait super sympa.

Un grand merci d'avance.

XENSECP
Habitué(e)
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par XENSECP » 06 Jan 2009, 14:37

Dresser le tableau de variations... c'est pas des trucs qu'on fait en 1ère ?

Une remarque si ça peut t'aider :

SimonB
Membre Irrationnel
Messages: 1180
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par SimonB » 06 Jan 2009, 15:11

Xx-Yume a écrit:4) Dresser alors le tableau de variations de f sur [0;pi/2],sur [-pi/2;pi/2] puis sur [-pi/pi]

Je suis perdue je ne visualise pas du tout comment faire ce tableau.


Il faut étudier le signe de la dérivée !

Ton cours de seconde (si si) doit normalement te donner les signes respectifs du sinus et du cosinus sur ces divers intervalles. Un simple produit te donne alors le signe total de la dérivée (le dénominateur est toujours positif).

Pour tes problèmes avec les notions de parité et de périodicité :
-dis-toi qu'une fonction paire c'est comme si tu en dessinais la moitié (par exemple sur ) et qu'après tu pliais ton graphe de l'autre côté de l'axe des ordonnées
-qu'une fonction impaire c'est une symétrie par rapport à l'origine du repère
-qu'une fonction périodique c'est comme si tu la dessinais sur un intervalle puis qu'après tu reportais le graphe sur tous les autres intervalles suivants

Bon courage !

Xx-Yume
Messages: 3
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par Xx-Yume » 06 Jan 2009, 17:01

Je comprends plus rien...Je suis vraiment perdue je visualise pas du tout le tableau...Quelqu'un aurait-il la gentillesse de poster un eimage histoire de me donner l'allure et ce qui doit y figurer?

SimonB
Membre Irrationnel
Messages: 1180
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par SimonB » 06 Jan 2009, 17:39

Xx-Yume a écrit:Je comprends plus rien...Je suis vraiment perdue je visualise pas du tout le tableau...


Tu as appris en première que la monotonie d'une fonction était déterminée par le signe de la dérivée ; il s'agit donc d'étudier ledit signe.

Tu as (c'est la question d'avant). Le dénominateur est positif (c'est la racine carrée d'un nombre positif...), donc le signe de f'(x) est le même que celui de .

Ton cours te donne le signe du sinus et du cosinus en fonction des intervalles où on se trouve (et si tu ne retrouves plus ton cours... tu peux faire une représentation graphique avec ta calculatrice).

Une fois que tu as le signe de sin(x) et le signe de cos(x), le signe de sin(x)cos(x) est simplement le signe d'un produit...

Nous ne ferons pas ton exercice à ta place ! Le but est de progresser, pas de recopier bêtement.

Nais
Messages: 2
Enregistré le: 12 Déc 2008, 00:17

par Nais » 13 Jan 2009, 10:50

Bonjour,

Comment as tu fait pour répondre à la question 3 pour que tout x de R, f'(x)=(sinx cosx)/(V(1+sin²x))?

Je bloque à cette question donc si quelqu'un peut m'aider merci d'avance.

Black Jack

par Black Jack » 13 Jan 2009, 16:40

Xx-Yume a écrit:
...

2) Parité : fonction paire symétrique par rapport à l'axe des ordonnées.
Périodicité : fonction périodique de période 2pi.



2Pi est en effet une période de la fonction.

Mais le but est de trouver la période la plus petite possible ...
Et ce n'est pas 2Pi.

Périodicité : fonction périodique de période pi.

:zen:

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