Périodicité

[ashlee]

Bonjour, j'ai étudié la périodicité de la fonction f : x ----> cos(2pix) définie sur R est périodique de période T = 1 et je voulais savoir si mon raisonnement et ma réponse sont bons. merci d'avance.

Pour tout x de R, on a x + 1 E R

f (x + 1) = cos [2 pi (x + 1)] = cos (2 pi x + 2 pi) = cos (2 pi x)

or ma fonction x ---> cos x est 2 pi-périodique donc f(x + 1) = cos (2 pi x) = f(x)


merci encore :we:

[Quidam]

Bonjour, j'ai étudié la périodicité de la fonction f : x ----> cos(2pix) définie sur R est périodique de période T = 1 et je voulais savoir si mon raisonnement et ma réponse sont bons. merci d'avance.

Pour tout x de R, on a x + 1 E R

f (x + 1) = cos [2 pi (x + 1)] = cos (2 pi x + 2 pi) = cos (2 pi x)

or ma fonction x ---> cos x est 2 pi-périodique donc f(x + 1) = cos (2 pi x) = f(x)


merci encore :we:

Il y a tout, mais pas dans le bon ordre !

Tu ne peux affirmer que que parce que la fonction x ---> cos(x) est périodique. Donc le signe = en rouge dans :
[CENTER]f (x + 1) = cos [2 pi (x + 1)] = cos (2 pi x + 2 pi) = cos (2 pi x)[/CENTER]
n'est pas justifié. Tu le justifies seulement après coup par
[CENTER]"Or or ma fonction x ---> cos x est 2 pi-périodique" ![/CENTER]
Trop tard !
C'est très bizarre, et pour tout dire, incorrect.


Il fallait écrire :

f (x + 1) = cos [2 pi (x + 1)] = cos (2 pi x + 2 pi)
Or ma fonction x ---> cos x est 2 pi-périodique, par conséquent
cos (2 pi x + 2 pi) = cos (2 pi x) et f(x+1)=cos (2 pi x)=f(x)