Pentagone régulier

[kathimini]

bonjour j'ai un probléme sur un exercice de mathématique
j'ai troouvé la réponse à la première question mais je séche un peu sur la deuxiéme alors j'aurai aimé recevoir un peu d'aide s'il vous plait :)

enoncé:

1) Montrer que cos(4x) = 8cos^4-8cos²x+1
2) En déduire que cos(2pi/5) vérifie l'équation 8X^4-8X²-X+1=0 (E)
3) Résoudre l'équation (E)
4) En déduire la valeur exacte de cos (2pi/5)



ma réponse à la première question est:

cos (4x)=cos2(2x)=2cos²(2x)

on a: cos(2x)=2cos(x)²-1
alors cos²(2x)=(2cos²x-1)² = 4cos^4x+1-4cos²x

par conséquent cos(4x)= 2[4cos^4x+1-4cos²x]-1 = 8cos^4x-8cos²x+1


je ne pense pas avoir fait de faute :we:
merci d'avance

[fatal_error]

Salut,

2:
remplace par Tu remarques que et tu peux te servir de l'égalité démontrée précédemment!

[chan79]

bonjour j'ai un probléme sur un exercice de mathématique
j'ai troouvé la réponse à la première question mais je séche un peu sur la deuxiéme alors j'aurai aimé recevoir un peu d'aide s'il vous plait

enoncé:

1) Montrer que cos(4x) = 8cos^4-8cos²x+1
2) En déduire que cos(2pi/5) vérifie l'équation 8X^4-8X²-X+1=0 (E)
3) Résoudre l'équation (E)
4) En déduire la valeur exacte de cos (2pi/5)



ma réponse à la première question est:

cos (4x)=cos2(2x)=2cos²(2x) -1
on a: cos(2x)=2cos(x)²-1
alors cos²(2x)=(2cos²x-1)² = 4cos^4x+1-4cos²x

par conséquent cos(4x)= 2[4cos^4x+1-4cos²x]-1 = 8cos^4x-8cos²x+1


je ne pense pas avoir fait de faute :we:
merci d'avance

il manque -1 mais c'est bon

[saintlouis]

Bonjour

Cos 4x = 2 cos ²2x-1
Remplacer cos 2x par 2 cos ²x -1 ;élever au carré et remplacer danxs(1)

Poser x = cospi/5 puis le calculer