DM pentagone regulier ABCDE inscrit dans cercle trigonometri

[chloe76]

bonjour, j'ai un DM pour jeudi et je n'arrive pas du tout cet exo
pouvez vous m'aidez svp?
alors on considere le pentagone régulier ABCDE inscrit dans le cercle trigonometrique
(sur le dessin si o tourne dans le sens positif on a A sur I si on été dans un repere O,I,J : c'est pour vous aidez a comprendre le dessin)

1. ce sont tjs des vecteurs :
Justifier que (OA,OB)=2pi/5, (OA,OC)=4Pi/5 ? (OA,OD)= 6Pi/5 et (OA,OE)=8Pi/5donc pour ça j'ai expliqué comme c'est un pentagone régulier, tous les angles sont égaux, donc l'ensmble du cercle fait 2Pi que l'on divise par 5 pour avoir le valeur d'un angle d'ou (OA,OB)=2Pi/5
Ensuite pour les autres j'ai mis que ça faisait 2( OA,OB) POUR (OA,OC).... est ce bon?

2. en deduire les coordonnée de A,B,C,D, E donc j'ai fais avec les coordonnées polaires puis je suis arrivée sur A (cos2pi/5,sin 2pi/5) B(cos4pi/5,sin4pi/5) C (cos4pi/5,sin 4pi/5) D ( cos 6pi/5, sin 6pi/5) et E (cos 8pi/5, sin 8pi/5)

mais ensuite en deduire les coordonnée de V=OA+OB+OC+OD+OE : ça je n'arrive pas du tout

la suite non plus mais je pense qu'il faudrait deja que j'ai bon à ccette question

Merci d'avance

[oscar]

Une figure


http://img141.imageshack.us/my.php?image=pentagonesreguliers1ri5.gif

[chloe76]

http://www.maths.ac-aix-marseille.fr/debart/geoplan/polygone_regulier/hexagone.gif

non c'est comme ceci sauf que moi c'est un pentagone et non pas un hexagone

[chloe76]

Sinon Oscar serais tu m'aider? :help:

[oscar]

Voici la figure( tracée trop rapidement...)

A;B;C;D;E ,Fsont placés à l' endroit désiré
OA+OB+........OE +OF = 10pi/5 ou 2pi

http://img368.imageshack.us/my.php?image=pentagone3gx5.jpg

[oscar]

Attentioijn MODIFICATIONS

[chloe76]

Merci Oscar mais je n'est pas besoin d'aide pour la figure, elle est sur mon livre et on me demande pas de la tracé...par contre j'aimerai de l'aide pour les réponses aux questions SVP! faites vite! merci

[chloe76]

svp aidez moi, c'est pour jeudi et je bloque vraiment, je ne sais pas du tout comment faire !!

[biba06]

Je pense que tu as raison pour la question 1.
1 tour de cercle vaut 2pi. Donc (OA,OB) = 2pi / 5
(OA, OD) = (OA,OB) + (OB,OC) + (OC,OD) = 2pi / 5 * 3 = 6pi / 5 etc. pour les autres.

[chloe76]

merci mais saurais tu m'aider pour la suite?

[oscar]

Suite

http://img296.imageshack.us/my.php?image=pentagone4qt3.jpg

[oscar]

Regarde dans la rubrique "RECHERCHE"
Il y a beaucoup de renseignements

[ajl]

bonjour, j'ai un DM pour jeudi et je n'arrive pas du tout cet exo
pouvez vous m'aidez svp?
alors on considere le pentagone régulier ABCDE inscrit dans le cercle trigonometrique
(sur le dessin si o tourne dans le sens positif on a A sur I si on été dans un repere O,I,J : c'est pour vous aidez a comprendre le dessin)

1. ce sont tjs des vecteurs :
Justifier que (OA,OB)=2pi/5, (OA,OC)=4Pi/5 ? (OA,OD)= 6Pi/5 et (OA,OE)=8Pi/5donc pour ça j'ai expliqué comme c'est un pentagone régulier, tous les angles sont égaux, donc l'ensmble du cercle fait 2Pi que l'on divise par 5 pour avoir le valeur d'un angle d'ou (OA,OB)=2Pi/5
Ensuite pour les autres j'ai mis que ça faisait 2( OA,OB) POUR (OA,OC).... est ce bon?

2. en deduire les coordonnée de A,B,C,D, E donc j'ai fais avec les coordonnées polaires puis je suis arrivée sur A (cos2pi/5,sin 2pi/5) B(cos4pi/5,sin4pi/5) C (cos4pi/5,sin 4pi/5) D ( cos 6pi/5, sin 6pi/5) et E (cos 8pi/5, sin 8pi/5)

mais ensuite en deduire les coordonnée de V=OA+OB+OC+OD+OE : ça je n'arrive pas du tout

la suite non plus mais je pense qu'il faudrait deja que j'ai bon à ccette question

Merci d'avance

Bonjour,

Les coordonnées que tu as trouvées ne sont pas bonnes

A(1,0); B(cos2/5,sin2/5) C(cos4/5,sin4/5);D(cos6/5,sin6/5) ;E(cos8/5,sin8/5)

Maintenant une piste pour la suite : les vecteurs et sont symétriques par rapport à donc leur somme est sur et vaut 2cos2 /5, remarque de même avec les vecteurs et

J'attends maintenant tes propositions.

A++

ajl

[oscar]

Bonjour

On a 4x² +2x -1=0
Cos 2pi/5 est une solution de cette équation
Discriminant = 20= 4*5

x = (-2+2v5)/8= -1+v5/4

Donc cos 2pi/5 = 1/4( v5-1)