Le pentagone régulier (1ere S)

[Daves]

C est le cercle de centre O et de rayon r, [OA] et [OA’] sont deux rayons perpendiculaires. Le point P est tel que 4 vecteurOP = -vecteurOA et H est le mileu de [OA’]. C’ est le cercle de centre P et passant par H. Il coupe la droite (OA) en I et J tels que I soit un point du segment [OA]. La tangente en I à C’ coupe C en B et E puis celle de J en C et D de sorte que ABCDE soit un polygone direct.

1- a) Calculer PH en fonction de r
b) En déduire que OI= r/4 (racine de 5 – 1) et OJ= r/4 (racine de 5 + 1)

2- On note alpha, beta et gama les mesures principales en radians de (angle OA, OB), (angle OA,OC) et (angle OC, OJ)

a) pourquoi produit scalaire OA.OB = produit scalaire OI.OA ? En deduire que cos alpha= (racine de 5 -1) / 4
b) pourquoi produit scalaire OA.OC= produit scalaire OJ.OA ? En déduire que cos beta= - (racine de 5 + 1) /4
c) démontrer que cos gama = (racine de 5 + 1)/4

3- a) A l’aide des formules de duplication, demontrer que cos 2alpha = cos 2beta et que cos 2gama = cos alpha
b) En deduire que 5alpha = 2pi (avec 0< alpha < pi) et que ABCDE est un pentagone régulier

[titine]

Ni bonjour, ni merci, ni merde ...
Et surtout pas de question.
Bon, je suppose que vous avez cet exercice à faire ... Mais, qu'avez vous réussi à faire, qu'est ce qui vous pose problème.
A moins que vous cherchiez juste quelqu'un qui le fasse à votre place et que vous n'ayez plus qu'à copier sans chercher à comprendre ...
Allez un petit effort pour préciser votre pensée ...
Et ... bonne soirée !

[Daragon geoffrey]

slt
on a d'aprè le dessin PH=rac5 * r/2, en appliquant le th de pythagore ds le triangle OPH rectangle en O! j'te laisse terminer la première partie !
pour la suite : 2) a) les 2 produits scalaires sont égaux car I est le projeté orthogonal de B sur (OA) de plus les vecteurs OA et OI ont même sens ! la suite est assez rapide sachant que OA.OB = OA.OI=OA*OB*cos(alpha) rq : tu peux remplacer OB par OI ! pour la b) tu appliques le même raisonnement !
enfin la dernière partie va assez vite puisque tu oras déterminer cos(alpha,beta et gamma) ! @ +

[Daves]

merci bcp !