Pas si facile

[Mathildecomacle]

Bonjour je bloque sur un exercice de maths
La question est: Démontrer que l'équation f(x)=0 est équivalente à l'équation g(x)=x, soit f(x)=x-exp(-x) et g(x)= (1+x)/(1+exp(x))

Pour répondre à cette question j'ai d'abord commencé par:
Supposons que g(x)=x
alors(1+x)/(1+exp(x))=x
1+x=x(1+exp(x))
(1+x)/x=1+exp(x)
(1+x)/x-1=exp(x)
(1+x-x)/x=exp(x)
1/x=1/exp(-x)
exp(-x)=x
x-exp(-x)=0
ainsi f(x)=0
Puis j'ai voulu faire de même réciproquement en partant de f(x)=0 or je n'y arrive pas, je pense à cause de fautes de calcul.
Pouriez vous me donner un coup de pouce
merci, bonne journée

[Nightmare]

Salut,

ben si tu as réussi à passer de g(x)=x à f(x)=0, pour passer de f(x)=0 à g(x)=x il suffit de lire ta preuve dans l'autre sens ...

[Endryen]

Bonjour Mathildecomacle,

Alors voilà : ton raisonnement est juste. Normalement, la méthode que tu as utilisé (c'est-à-dire de partir de g(x)=x pour arriver à f(x)=0) est la plus simple des deux. Seulement, si tu veux partir de f(x)=0, il te suffit de reprendre ton raisonnement partant de g(x)=x et de l'appliquer en sens inverse à partir de f(x)=0. Mais tu l'auras remarqué, cette méthode est plus difficile. Je te conseille donc d'en rester à ton premier raisonnement qui suffit pour répondre à la question posée.

Cordialement,
Endryen