La partie entière

[Benhamedi]

Chers camarades, j'ai besoin d'aide en ce qui suit :
M.que : Pour tout x appartenant à R:
E(x)+E(x+1/3)+E(x+2/3)=E(3x)
(Niveau 1Bac Sciences mathématiques )

[capitaine nuggets]

Salut !

Posons , avec . Alors par définition . Raisonnons alors par disjonction des cas. Dans les trois cas suivants :

1) ,
2) ,
3) ,

exprime , et en fonction de . Conclue alors.

Par exemple, dans le premier cas, si alors :
- donc ,
- donc ,
- donc .
Par conséquent : .