[Terminale.S] Continuité de la fonction partie entière

Réponses à toutes vos questions de la 2nde à la Terminale toutes séries
Anonyme

[Terminale.S] Continuité de la fonction partie entière

par Anonyme » 30 Avr 2005, 17:59

Bonjour à tous,
Mon prof de math m'a donné ce magnifique devoir maison et je bloque
littéralement dessus cet exercice. Merci d'avance à ceux qui vont se pencher
sur cet exo et encore plus merci à ceux qui pourront me donner un/des
tuyaux...

Enoncé de l'exercice:

La fonction f est définie sur [0;2] par:
f(x)=E(x)+(x-E(x))²
où E(x) désigne la partie entière de x.

Démontrer que f est continue sur [0;2].

Fin de l'énoncé

--
Le Grand Concepteur
"Ce bain d'huile est une bénédiction!"





Anonyme

Re: [Terminale.S] Continuité de la fonction partie entière

par Anonyme » 30 Avr 2005, 17:59

"Le Grand Concepteur" a écrit dans
le message de news: bnm0kg$imb$1@news-reader1.wanadoo.fr...
> Bonjour à tous,
> Mon prof de math m'a donné ce magnifique devoir maison et je bloque
> littéralement dessus cet exercice. Merci d'avance à ceux qui vont se

pencher
> sur cet exo et encore plus merci à ceux qui pourront me donner un/des
> tuyaux...
>
> Enoncé de l'exercice:
>
> La fonction f est définie sur [0;2] par:
> f(x)=E(x)+(x-E(x))²
> où E(x) désigne la partie entière de x.
>
> Démontrer que f est continue sur [0;2].
>
> Fin de l'énoncé


Il suffit de considérer f sur [0,1[ et sur ]1,2[ et de regarder les limites
supérieures et inférieures en 1 et inférieure en 2.
Sur [0,1[, E(x)=0 et sur ]1,2[ E(x)=1. Ce qui donne une expression simple
pour f.
En 1: f(1)=1 car E(1)=1 et en 2, f(2)=2, ce qui assure la continuité grâce à
l'égalité avec les limites quand x->1 avec x1 avec x>1 et
aussi quand x->2 avec x --
> Le Grand Concepteur
> "Ce bain d'huile est une bénédiction!"
>
>[/color]

Anonyme

Re: [Terminale.S] Continuité de la fonction partie entière

par Anonyme » 30 Avr 2005, 18:00

Bonjour, toquet.miguel a écrit:
> "Le Grand Concepteur" a
> écrit dans le message de news: bnm0kg$imb$1@news-reader1.wanadoo.fr...[color=green]
>> Bonjour à tous,
>> Mon prof de math m'a donné ce magnifique devoir maison et je bloque
>> littéralement dessus cet exercice. Merci d'avance à ceux qui vont se
>> pencher sur cet exo et encore plus merci à ceux qui pourront me
>> donner un/des tuyaux...
>>
>> Enoncé de l'exercice:
>>
>> La fonction f est définie sur [0;2] par:
>> f(x)=E(x)+(x-E(x))²
>> où E(x) désigne la partie entière de x.
>>
>> Démontrer que f est continue sur [0;2].
>>
>> Fin de l'énoncé

>
> Il suffit de considérer f sur [0,1[ et sur ]1,2[ et de regarder les
> limites supérieures et inférieures en 1 et inférieure en 2.
> Sur [0,1[, E(x)=0 et sur ]1,2[ E(x)=1. Ce qui donne une expression
> simple pour f.
> En 1: f(1)=1 car E(1)=1 et en 2, f(2)=2, ce qui assure la continuité
> grâce à l'égalité avec les limites quand x->1 avec x1
> avec x>1 et aussi quand x->2 avec x
> Miguel
>[/color]

Merci beaucoup, je vois bien ce que tu veux dire mais aucune idée de la
façon de le démontrer rigoureusement.
Si tu pouvais encore une fois me conseiller...


>[color=green]
>> --
>> Le Grand Concepteur
>> "Ce bain d'huile est une bénédiction!"
[/color]

--
Le Grand Concepteur
"Ce bain d'huile est une bénédiction!"

Anonyme

Re: [Terminale.S] Continuité de la fonction partie entière

par Anonyme » 30 Avr 2005, 18:00

In article ,
"Le Grand Concepteur" wrote:
[color=green][color=darkred]
> >> Enoncé de l'exercice:
> >>
> >> La fonction f est définie sur [0;2] par:
> >> f(x)=E(x)+(x-E(x))²
> >> où E(x) désigne la partie entière de x.
> >>
> >> Démontrer que f est continue sur [0;2].
> >>
> >> Fin de l'énoncé

> >
> > Il suffit de considérer f sur [0,1[ et sur ]1,2[ et de regarder les
> > limites supérieures et inférieures en 1 et inférieure en 2.
> > Sur [0,1[, E(x)=0 et sur ]1,2[ E(x)=1. Ce qui donne une expression
> > simple pour f.
> > En 1: f(1)=1 car E(1)=1 et en 2, f(2)=2, ce qui assure la continuité
> > grâce à l'égalité avec les limites quand x->1 avec x1
> > avec x>1 et aussi quand x->2 avec x >
> > Miguel
> >[/color]
>
> Merci beaucoup, je vois bien ce que tu veux dire mais aucune idée de la
> façon de le démontrer rigoureusement.
> Si tu pouvais encore une fois me conseiller...[/color]

Je conseillerais, pour ma part, de faire un dessin.

Camille
--
Le Tournoi des Villes a lieu le 9 novembre

infos@tournoidesvilles.fr
http://www.tournoidesvilles.fr

Anonyme

Re: [Terminale.S] Continuité de la fonction partie entière

par Anonyme » 30 Avr 2005, 18:01

Bonjour, Camille a écrit:
> In article ,
> "Le Grand Concepteur"
> wrote:
>[color=green][color=darkred]
>>>> Enoncé de l'exercice:
>>>>
>>>> La fonction f est définie sur [0;2] par:
>>>> f(x)=E(x)+(x-E(x))²
>>>> où E(x) désigne la partie entière de x.
>>>>
>>>> Démontrer que f est continue sur [0;2].
>>>>
>>>> Fin de l'énoncé
>>>
>>> Il suffit de considérer f sur [0,1[ et sur ]1,2[ et de regarder les
>>> limites supérieures et inférieures en 1 et inférieure en 2.
>>> Sur [0,1[, E(x)=0 et sur ]1,2[ E(x)=1. Ce qui donne une expression
>>> simple pour f.
>>> En 1: f(1)=1 car E(1)=1 et en 2, f(2)=2, ce qui assure la continuité
>>> grâce à l'égalité avec les limites quand x->1 avec x1
>>> avec x>1 et aussi quand x->2 avec x>>
>>> Miguel
>>>

>>
>> Merci beaucoup, je vois bien ce que tu veux dire mais aucune idée de
>> la façon de le démontrer rigoureusement.
>> Si tu pouvais encore une fois me conseiller...[/color]
>
> Je conseillerais, pour ma part, de faire un dessin.
>
> Camille[/color]

Un dessin ???
Tu dessinerai la courbe ???
C'est un peu light quand même, mon prof risque de faire la geule :p

--
Le Grand Concepteur
"Ce bain d'huile est une bénédiction!"

Anonyme

Re: [Terminale.S] Continuité de la fonction partie entière

par Anonyme » 30 Avr 2005, 18:01

"Le Grand Concepteur" a écrit dans
le message de news:bnpjdb$4c1$1@news-reader3.wanadoo.fr...
> Bonjour, Camille a écrit:[color=green]
> > In article ,
> > "Le Grand Concepteur"
> > wrote:
> >[color=darkred]
> >>>> Enoncé de l'exercice:
> >>>>
> >>>> La fonction f est définie sur [0;2] par:
> >>>> f(x)=E(x)+(x-E(x))²
> >>>> où E(x) désigne la partie entière de x.
> >>>>
> >>>> Démontrer que f est continue sur [0;2].
> >>>>
> >>>> Fin de l'énoncé
> >>>
> >>> Il suffit de considérer f sur [0,1[ et sur ]1,2[ et de regarder les
> >>> limites supérieures et inférieures en 1 et inférieure en 2.
> >>> Sur [0,1[, E(x)=0 et sur ]1,2[ E(x)=1. Ce qui donne une expression
> >>> simple pour f.
> >>> En 1: f(1)=1 car E(1)=1 et en 2, f(2)=2, ce qui assure la continuité
> >>> grâce à l'égalité avec les limites quand x->1 avec x1
> >>> avec x>1 et aussi quand x->2 avec x >>>
> >>> Miguel
> >>>
> >>
> >> Merci beaucoup, je vois bien ce que tu veux dire mais aucune idée de
> >> la façon de le démontrer rigoureusement.
> >> Si tu pouvais encore une fois me conseiller...

> >
> > Je conseillerais, pour ma part, de faire un dessin.
> >
> > Camille[/color]
>
> Un dessin ???
> Tu dessinerai la courbe ???
> C'est un peu light quand même, mon prof risque de faire la geule :p
>
> --
> Le Grand Concepteur
> "Ce bain d'huile est une bénédiction!"
>[/color]


na tu t'embetes pour rien.
f est la somme de deux fonctions constantes donc continues sur les
intervalles [0-1[ et ]1-2[ (gaffe aux parenthèses quand meme). La somme de
2 fcts continues est continue... donc tu a f continue sur les 2 intervalles
ci-dessus.
Ensuite tu appliques le raisonnement décrit plus haut pour les point
embetants (a savoir 1 et 2), et le tour est joué

 

Retourner vers ✎✎ Lycée

Qui est en ligne

Utilisateurs parcourant ce forum : Aucun utilisateur enregistré et 79 invités

Tu pars déja ?



Fais toi aider gratuitement sur Maths-forum !

Créé un compte en 1 minute et pose ta question dans le forum ;-)
Inscription gratuite

Identification

Pas encore inscrit ?

Ou identifiez-vous :

Inscription gratuite