Pour montrer que le graphe d'une fonction est symétrique par rapport à une droite d'équation x=k, il faut montrer que la valeur de la fonction au point symétrique de x par rapport à k est égale à l'image de la fonction au point x, et ceci pour tout x. Or, deux points symétriques sur un axe par rapport à un troisième sont tels que la moyenne de leurs abscisses est égale à l'abscisse du troisième donc l'abscisse du symétrique de x par rapport à k est x' tel que :
, d'où
Donc, pour montrer que ta courbe est symétrique par rapport à la droite d'équation x=-1, il suffit de démontrer que f(-2-x)=f(x). Et c'est d'ailleurs tout à fait évident !
Une fonction f est impaire si f(-x)=-f(x)
Si f(x)=1/x, alors f(-x)=1/(-x)=-1/x=-f(x)
Donc la fonction inverse est impaire !
Le graphe d'une fonction est symétrique par rapport à un point
)
si quel que soit le point (x,y) de ce graphe, le symétrique (x',y') de (x,y) par rapport à
appartient aussi à ce graphe. Ces deux points ont leurs coordonnées liées par les relations :
D'où :
et
Donc, pour montrer que ton graphe est symétrique par rapport au point A(-2,1) il suffit de montrer que :
f(-4-x)=2-f(x)
