Démonstration parité et centre de symétrie

par **flocaz** » 27 Sep 2006, 10:11

Bonjour à tous :)

bon voila j'ai un problème et je tombe sur ce forum génial :p

Je dois prouver que le produit de deux fonctions impaires est un fonction paire....
Je le concois, et le comprends, simplement j'ai un peu de mal a le démontrer sans utiliser d'exemple....

D'autres part, il me faut répondre a la question : " une fonction peut elle avoir deux centres de symétrie ? "
Je pensais que non, mais si je prends une constante y=4 par exemple, tous les points de la droite sont censés etre des points de symétrie ? et va falloir prouver ca aussi....

Merci d'avance, et a bientot :)

flo

par **nox** » 27 Sep 2006, 10:16

flocaz a écrit:Je dois prouver que le produit de deux fonctions impaires est un fonction paire....
Je le concois, et le comprends, simplement j'ai un peu de mal a le démontrer sans utiliser d'exemple....

Prend une fonction f et une fonction g impaires et étudie la parité de la fonction f*g ^^
ca va tout seul.

flocaz a écrit:D'autres part, il me faut répondre a la question : " une fonction peut elle avoir deux centres de symétrie ? "
Je pensais que non, mais si je prends une constante y=4 par exemple, tous les points de la droite sont censés etre des points de symétrie ? et va falloir prouver ca aussi....

eh ba c'est possible puisque tu donnes un exemple :we: pas besoin de prouver plus que ca pour moi...a moins que tu parles de prouver que pour une fonction constante tout point est centre de symétrie ?

par **fonfon** » 27 Sep 2006, 10:16

Salut,

une fonction f est dite paire (resp. impaire) si,et seulement si, pour tout x ds Df, -x ds Df, et f(-x)=f(x) (resp. f(-x)=-f(x))

donc le produit de 2 fonctions impaires:
si f est une fonction impaire alors ...
si g est une fonction impaire alors ...
donc le produit de f par g ....

par **nox** » 27 Sep 2006, 10:17

tiens salut fonfon...ca faisait longtemps qu'on avait pas post-croisé ^^

par **fonfon** » 27 Sep 2006, 10:19

Salut nox effectivement :++:

par **rene38** » 27 Sep 2006, 11:03

Bonjour

flocaz a écrit:... il me faut répondre a la question : " une fonction peut elle avoir deux centres de symétrie ? "

Penser aux fonctions périodiques (sin, cos, tan, ...) et voir que le symétrique d'un centre de symétrie est un ... centre de symétrie : si une figure possède 2 centres de symétrie alors elle en possède une infinité.

par **flocaz** » 27 Sep 2006, 11:42

nox a écrit:Prend une fonction f et une fonction g impaires et étudie la parité de la fonction f*g ^^
ca va tout seul.

eh ba c'est possible puisque tu donnes un exemple :we: pas besoin de prouver plus que ca pour moi...a moins que tu parles de prouver que pour une fonction constante tout point est centre de symétrie ?

Oui mais le soucis, c'est que mon prof refuse qu'on mette des exemples pour démontrer : démontrer c'est démontrer...
on utilise un contre exemple pour dire que qq est faux, mais c'est pas le cas quand c'est vrai

par **Imod** » 27 Sep 2006, 11:56

flocaz,

il y a une grande différence entre choisir des exemples particuliers et dire " là ça marche donc ça marche pour tout le monde " et dire "soit deux fonctions vérifiant telles conditions alors ..." . On ne choisit pas des exemples , on considère des fonctions qui ont l'amabilité de satisfaire aux conditions imposées et on déduit la conclusion .

Imod

par **flocaz** » 27 Sep 2006, 12:05

En fait, j'crois que c'est la que je bloque vous avez raison :

Si pour prouvez que le produit de deux fonctions impaires est une fonction paire je prends :

f(x)=1/x et g(x)=1/x

Donc f*g = 1/x², et y=1/x² est paire

Est ce que je viens de faire est considéré comme un exemple ou non ?
parck, pour moi c'en est un, j'ai choisi UNE fonction impaire a l'origine, mais il y en a d'autres....et je n'ai pas forcément prouvé ce que je voulais pour les autres en affirmant ceci...

Merci :)

par **Imod** » 27 Sep 2006, 12:17

Oui mais si tu dis soit f et g deux fonctions impaires et h =fg :

h(-x)=f(-x).g(-x)=(-f(x)).(-g(x))=f(x).g(x)=h(x) .

Tu ne choisis pas les fonctions f et g et tu montres le résultat dans toute sa généralité .

Imod

par **nox** » 27 Sep 2006, 12:19

ah oui là c'est un exemple !! Donc pas une démonstration !!

prends 2 fonction f et g impaires quelconques !! et étudie la parité du produit !!

par contre pour l'autre la formulation c'est "Une fonction peut-elle avoir plusieurs centre de symétrie" autrement dit "Existe-t-il une fonction avec plusieurs centres de symétrie"

Réponse : Oui ---> fonction constante

par **flocaz** » 27 Sep 2006, 12:20

Oki, merci bcp ;) j'ai compris ;)

bonne aprem ;)

flo

par **nox** » 27 Sep 2006, 12:22

pas de probleme :-) ++

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