Etude de fonction ( parité, symétrie .. )

par **Bibou-x** » 28 Sep 2009, 15:14

Bonjour à tout le monde
Alors voilà j'ai un exercice à faire pour Jeudi, je ne sais pas trop comment m'y prendre
Voici l'intitulé :

Soit la fonction sur \ {2} par f(x)= x²-3x+1 / x-2
et Cf sa courbe représentative dans un repère orthonormé (O,,) d'unité 1 Cm

1) f est-elle une fonction paire ? impaire ? Justifier
2) Démontrer que le point (2;1) est centre de symétrie pour la courbe Cf

3) Déterminer les nombres réels a, b et c tels que, pour tiut x de \ {2}
f(x) = ax + b + c/ x-2

4) En utilisant l'expression de f(x) mise en place dans le 3) et les opérations sur les fonctions ( ainci que les fonctions associés et/ou composées ... ), étudier le sens de variation de ]2; +[

Expliquer comment on peut en déduire le sens de variation de f sur ]-;2[ grace à la symétrie puis dresser un tableau de f sur \2

En tout cas, merci pour votre soutien
Je veux surtout comprendre la démarche

Sur ce, Bonne soirée

Bibou

par **maths&co** » 28 Sep 2009, 15:21

Coucou,
pour la question 1, il faut utiliser les formule telles que :

- f(x)=(f-x) : fonction paire
- f(-x)=-f(x) : fonction impaire

par **Bibou-x** » 28 Sep 2009, 15:25

Oui je l'ai fais mais je ne retombe pas sur la fonction de départ donc déja f(x) n'est pas paire et pour -f(x) je n'arrive pas à trouver un résultat cohérent :s

par **oscar** » 28 Sep 2009, 15:26

Bonjour f(x) = (x² -3x +1)/(x-2)
1) f paire si f(a) = f(-a) impaire si f(a) =- f(-a)

2) (2;1) centre de symétrie si f( 2+r) = f(2-r)

3) Par identification; réduire au m^dénominateur: comparer les numérateurs
4) Calcule f'(x) ; ses racines ; son signe:tablleau des variations

par **maths&co** » 28 Sep 2009, 15:30

Tu as :

f(-x) = (-x)^2-3(-x)+1 / (-x)-2
= x^2+3x+1 / -x-2
différent de f(x)
donc la fonction f n'est pas paire

et

-f(x) = - (x^2-3x+1) / x-2
= -x^2+3x-1 / x-2
différent de f(-x)
donc f n'est pas impaire

En conclusion, si je n'est pas fait d'erreur, la fonction f est ni impaire ni paire

par **Bibou-x** » 28 Sep 2009, 15:31

Pour la 1, je trouve que f n'est n'y impaire n'y paire donc je pense que y'a deja un probleme ici.
Bah pourquoi alors à la seconde question l'exercice demande de démontrer un centre de symétrie
Or on sais que f est paire si il ya une symétrie par rapport à l'axe des ordonnées et f est impaire si il y a une symétrie par rapport à l'origine du repere.
Je ne comprends pas :/

par **maths&co** » 28 Sep 2009, 15:35

Je crois que pour avoir un centre de symétrie tu n'est pas obligée que ta fonction soit paire ou impaire, çà n'influence en rien.

par **Bibou-x** » 28 Sep 2009, 15:47

Dac,
Pour la 2) il faut faire la moyenne de f(2-x) et f(2+x) est égale à 1.
Soit

f(2+x) +f(2-x) / 2 Mais comment commencer le calcul ??

par **maths&co** » 28 Sep 2009, 15:54

Pour la 2 :

Tu dois dans un premier temps dire que 2+x et 2-x appartiennent au meme ensemble de définition

puis tu calcul séparément
*f(2+x)
*f(2-x)

et faire f(2+x) + f(2-x) / 2

Tu dois donc trouver 1

Donc le point (2;1) et bien un centre de symétrie

par **Bibou-x** » 28 Sep 2009, 16:00

Pour calculer on se base sur la fonction f de départ c'est à dire :
f(x) = (x² -3x +1)/(x-2)
Donc (x² -3x +1)/(x-2) * (2+x) et je fais de même pour (2-x) ??

Merci en tout cas maths&co :)

par **maths&co** » 28 Sep 2009, 16:03

De rien ca me fait plaisir =D

Non tu dois remplacer les x de départ par x+2 ou x-2

Soit f(2+x)= (x+2)^2-3(x+2)+1 / (x+2)-2

et de meme pour f(2-x)
Tu vois?

par **Bibou-x** » 28 Sep 2009, 16:32

Ah Ouii je vois =D
et pour la 3) tu aurait une idée comment faire ?
J'ai déja tout mis au même dénominateur mais apres je suis bloqué

par **Bibou-x** » 28 Sep 2009, 16:51

Pour la 2)
f(2+x) = x²+1 && f(2-x) = x² -1
En esperant ne pas m'être tromper dans les calculs

Donc ensuite je fais la moyenne :
x² + 1 + x² - 1 / 2
= 2x² /2
= x²

x² = 1 ( Je fais quoi après démontrer que le point (2;1) est centre de symétrie ?)

par **maths&co** » 28 Sep 2009, 16:52

Excuse moi j'étais partie =D

Oui pour la 3) j'ai une idée ^^

Mais tu te serais pas trompée dans ton énnoncé, ce ne serait pas f(x) = ax^2+bx+c / x-2

par **maths&co** » 28 Sep 2009, 16:55

Pour la 2 t'as du te trompée, psk quand tu fais f(2-x) + f(2+x) / 2 çà doit être égal à 1 sinon c'est qu'il y a une erreur.
J'fais le calcul et je te dis.

par **maths&co** » 28 Sep 2009, 17:09

J'ai fais le calcul deux fois et c'est très bizarre, je trouve que le pooint de symétrie est (2 ; -1)

Tu t'es trompée dans l'énoncé ou pas?

*f(2-x) = -x^2-x+1 / x
*f(2+x) = x^2-x-1 / x

Quand on fait la moyenne tout se simplifie et on trouve :

= (-2x/x) / 2
= -2 / 2
= -1

D'où (2 ; 1) point de symétrie =D

C'est pour quand ton devoirs

par **Bibou-x** » 28 Sep 2009, 17:24

C'est pour jeudi
J'ai pas compris tu as fais comment pour développer ?

par **Bibou-x** » 28 Sep 2009, 17:32

Je t'écris mon développement :
f(2+x) = (2+x)² - 3(2+x) + 1 / (2+x) -2
= 4 + 4x+ x² -6 -3x + 1 / x
= x²+ x -1 / x

&&
f(2-x) = (2-x)² - 3(2-x) + 1 / (2-x) -2
= 4-4x + x²- 6 + 3x + 1 / x
= - x²-x - 1 / x

Voila

par **maths&co** » 28 Sep 2009, 17:46

C'est au deuxieme que tu as fait une erreur

f(2-x) = (2-x)^2-3(2-x)+1 / -x
= 4-4x+x^2 -6+3x +1 /-x
= x^2 -x -1 / -x

donc : = -x^2 +x-1 / x

par **maths&co** » 28 Sep 2009, 17:51

donc

f(2+x) + f(2-x) / 2
= (x^2+x+1 -x^2+x-1) / x / 2
= (2x/x) / 2
= 2/2
= 1

Tu trouve bien ton centre de symétrie qui es (2 ; 1) =D

J'avais fait une erreur de signe comme toi tout à l'heure

Etude de fonction ( parité, symétrie .. )

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