Orthocentre

par **cece89** » 29 Déc 2006, 18:53

bonjour

Dans la figure, C est un cercle de diamètre AB et de centre O. Le segment CD est une corde de C et I le milieu du segment CD. La hauteur de BCD issue de B coupe le segment CD en K. H est le point d'intersection des droites AI et BK

j'ai démontré que la droite OI est la médiatrice du segment CD
Les droites OI et BK sont parallèles
I est le milieu du segment AH
le quadrilatère ABCD est un parallèlogramme

je dois démonter que les droites Ch et BD sont perpendiculaires, je pense utiliser l'orthocentre mais je bloque

merci de votre aide...

par **Quidam** » 29 Déc 2006, 19:11

cece89 a écrit:j'ai démontré que
le quadrilatère ABCD est un parallèlogramme

Tu veux dire ACHD ?

Montre que BC est perpendiculaire à AC, tu en déduiras que B est l'orthocentre de DCH !

par **cece89** » 29 Déc 2006, 19:42

merci pour votre réponse!

exactement ACDH est un parallèlogramme
en effet il faut démontrer que :
BC est perpendiculaire à AC mais je n'y arrive pas

par **Quidam** » 29 Déc 2006, 20:05

cece89 a écrit:merci pour votre réponse!

exactement ACDH est un parallèlogramme
en effet il faut démontrer que :
BC est perpendiculaire à AC mais je n'y arrive pas

AB est un diamètre et C appartient au cercle, donc l'angle ACB est un angle droit (programme de quatrième).
En seconde, tu devrais donc le savoir et l'utiliser tous les jours !!!

par **yvelines78** » 29 Déc 2006, 20:07

bonjour,

je ne vois pas la suite mais (BC) perpendiculaire à (AC), c'est facile =théorème du triangle inscrit avec son plus grand côté comme diamètre

triangle ADB rect
si tu as réussi à demontrer que ACHD est //logramme ce que je ne réussis pas à faire (I est le milieu de [CD], mais je ne vois pas pour I milieu de [AH]), (AD)//(CH)
(AC) perpen (AD) donc perpen (CH)

(CK) hauteur, (BD) hauteur, donc D orthocentre de CHB

par **cece89** » 06 Jan 2007, 21:31

bonjour!

je ne spense pas pouvoir utiliser cette propriété proposée prr quidam car je dois démontrer que Dh est perpendiculaire à CB afin de pouvoir utiliser l'orthocentre pour démontrer que ( KH) est perpendiculaire à (BD)

bonne soirée

par **yvelines78** » 06 Jan 2007, 21:45

ACHD //logramme donc (AC)//(DH) et ACB triangle inscrit dans un cercle avec son + grand côté comme diamètre est rect en C
(AC)perpendiculaire à (BC) lorsque 2 droites sont //s, toute perpen à l'une est perpen à l'autre
(DH)perpen(BC)

dans le triangle HBC : (CK) perpen (HB) par construction
dans un triangle les hauteurs sont concourantes en 1 point appelé orthocentre
D est l'orthocentre de HBC
(BD) est la troisième hauteur du triangle donc (BD) perpen (HC)

par **cece89** » 06 Jan 2007, 21:48

merci beaucoup

je n'avais pas fait le lien avec le parallèlogramme

par **yvelines78** » 06 Jan 2007, 21:58

les questions en général s'enchaîne si on t'a fait démontrer cela ce n'était pas pour rien

en revanche, j'étais déjà intervenu en te donnant un début de réponse en tenant compte de cette démo que je n'avais pas réussie à faire (en l'occurenceCHDA //logramme)

A+

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