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par **farator** » 30 Oct 2007, 17:07

Bonjour à tous
J'ai ce dm à faire pour la rentrée. Cela me semble assez simple, et je demande juste une vérification. :we:

J'ai pris comme variable la longueur MH, que j'ai appelée x.

Soit f(x) = 2MA + MH sur l'intervalle [0;6]

(Je vous passe les calculs intermédiaires !)

En utilisant les racines conjuguées, cela donne:

On résoud f'(x) = 0
Je trouve deux solutions :

x2 appartient à l'ensemble [0;6]

En étudiant les variations de la fonction f, je trouve qu'elle est décroissante sur l'intervalle [0;

] et croissante sur l'intervalle [

;6]

On en déduit que la longueur des tuyaux est minimale pour x=MH=

, ce qui correspond à une longueur d'environ 13,66 m

Voilà, est-ce que c'est bon ? Merci d'avance

par **farator** » 31 Oct 2007, 09:38

Personne ne peut juste me dire si le résultat est bon ? :happy2:

par **Alpha** » 31 Oct 2007, 09:52

Peux-tu détailler le passage juste après "en utilisant les racines conjuguées"?

Si tu as bien fait ce que je pense, en faisant la même chose, je trouve le même numérateur mais pas le même dénominateur... Comme dénominateur, j'aurais plutôt un truc du genre :

qui, développé, ne donne pas la même chose que ce que tu indiques me semble-t-il.

par **chan79** » 31 Oct 2007, 09:53

farator a écrit:
On en déduit que la longueur des tuyaux est minimale pour x=MH=, ce qui correspond à une longueur d'environ 13,66 m

Comment est-ce possible si x varie entre 0 et 6 ? :doh:

par **chan79** » 31 Oct 2007, 10:01

farator a écrit:

A partir de là, il faut réduire au même dénominateur et étudier le signe du numérateur
Bon courage
je trouve la valeur 3.11...

par **farator** » 31 Oct 2007, 10:09

Comment est-ce possible si x varie entre 0 et 6 ?

La longueur x (=MH) est égale à

. C'est cette longueur qui est bien comprise dans l'intervalle [0;6]. Cela donne une image d'environ 13,66 m, qui est la longueur totale des tuyaux, mais qui elle n'est pas forcément comprise entre 0 et 6. Non ?

Peux-tu détailler le passage juste après "en utilisant les racines conjuguées"?

Si tu as bien fait ce que je pense, en faisant la même chose, je trouve le même numérateur mais pas le même dénominateur... Comme dénominateur, j'aurais plutôt un truc du genre :

qui, développé, ne donne pas la même chose que ce que tu indiques me semble-t-il.

En effet, j'ai compris mon erreur !
Cela donne donc

Mais cela n'influe pas sur le résultat final ?

par **farator** » 31 Oct 2007, 10:12

A partir de là, il faut réduire au même dénominateur et étudier le signe du numérateur
Bon courage
je trouve la valeur 3.11...

est environ égal à 3.11
Donc je pense que j'ai bon ?

par **Alpha** » 31 Oct 2007, 10:16

farator a écrit:En effet, j'ai compris mon erreur !
Cela donne donc

Mais cela n'influe pas sur le résultat final ?

Non, ça n'influe pas, le signe reste le même :lol4:

par **farator** » 31 Oct 2007, 10:23

Donc mon résultat final d'environ 13.66 ( image de

par la fonction f ) est bon ? :we:

par **chan79** » 31 Oct 2007, 10:27

c'est bon sauf que la valeur approchée commence par 3,11
en fait (18-5rac(3))/3

par **farator** » 31 Oct 2007, 10:35

:marteau:
Oups, je me suis trompé !
L'image de

( environ 3.11) par la fonction f n'est pas 13.66, mais 14.66 !

Cela donne donc une longueur totale de tuyau égale à 14.66 m (et non pas 13.66) ?

par **chan79** » 31 Oct 2007, 10:42

OK pour 14,66 pour l'ensemble des tuyaux

par **farator** » 31 Oct 2007, 10:44

Ok, merci beaucoup de votre aide Alpha et chan79 !
Sympa :++:

par **farator** » 31 Oct 2007, 12:21

Il y avait une question qui demandait de calculer l'angle HMB pour la valeur de x minimisant la longeur des tuyaux.
J'ai trouvé 120° en valeur approchée.
C'est bon ?

par **chan79** » 31 Oct 2007, 12:26

120° est la valeur EXACTE :we:

par **farator** » 31 Oct 2007, 12:30

Merci :we:

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