Dans le parallélépipède rectangle ci-contre, on donne AB=4 cm, BC=3 cm et AE=5 cm. Le point M se situe sur le segment [BF] et l'on note x la longueur BM.
Une fourmie se déplace de E à M puis de M à C en ligne droite.
Le but du problème est d'estimer la longueur minimale du trajet L=EM+MC;
L est fonction de la position de M sur [BF].
1. Faire une figure dans chaque cas et calculer la valeur exacte de la longueur L lorsque:
a.M est confondu avec B
b.M est confondu avec F
c.M est le milieu de [BF].
2. Que est l'ensemble des valeurs possibles de x?
3. Quelle est la nature du triangle EFM? En déduire la longueur L(x) en fonction de x.
4. Présenter un tableau de valeurs de L(x) à l'aide de la calculatrice graphique, et placer les points de coordonnées (x;L(x)) sur une feuille quadrillée (réfléchir à des unités graphiques adaptées).
Prévoir un nombre de points suffisant.
5. Dessineren vraie grandeur le patron du parallélépipède sur lequel seront tracés les segments [EM] et [MC]. On veillera à mettre en évidence les faces ABFE et BCGF côte à côte.
6. A l'aide de ce dessin et de tracés complémentaires, déterminer la position de M sur [BF] telle que la longueur L soit minimale. Expliquer.
7. Calculer la valeur de x correspondante et en déduire le minimum de L (démonstration attendue à l'aide d'une (de) propriété(s) appropriée(s)).
merci!!