Optimisation citerne

[Quentin1313]

Bonjour pour mon examen de mardi notre professeur nous à donner une optimisation et nous a dit que nous pouvions demander de l'aide n'importe où. Alors j'ai penser à vous demander de l'aide voici l'énoncer:

Un jeune ménage soucieux d'économiser l'eau, décide d'acquérir une citerne cylindrique de 10 mettre cube afin de récolter l'eau de pluie.
Quel doivent être les dimensions de la citerne pour que l'air totale de la citerne soit minimal ?

Svp aidez moi, merci d'avance

[aymanemaysae]

Peut-être faut-il opérer par lagrangien!

[Ben314]

Salut,
Commençons par... le commencement : la forme d'une citerne cylindrique est caractérisé par sa longueur L et son rayon R.

1) Quel est, en fonction de R et L le volume d'une telle citerne ?
Vu que ce volume doit être égal à 10, on a une équation concernant L et R et ça doit permettre d'écrire un des deux en fonction de l'autre.

2) Quel est, en fonction de R et L l'aire d'une telle citerne ?
Si on remplace dans cette formule la variable exprimable avec l'autre variable par son expression, ça nous fait un truc qui ne dépend plus que d'une variable, c'est à dire... une fonction qu'il ne reste plus qu'à étudier pour en déterminer le minimum (en faisant attention aux bornes du domaine d'étude..)

Bon courage...