Opération sur dérivabilité

[alexis6]

Bonjour,

Je cherche un cours ou un résumé sur les opérations de fonctions dérivables:

La somme, la différence, le produit, le quotient, la composée... de deux fonctions dérivables sont-ils dérivables? Comment le démontrer? Merci d'avance

[zygomatique]

salut

à quoi sert internet ? ...

[alexis6]

salut

à quoi sert internet ? ...

Bon ok tant pis. De toutes manières, ceci était une question stupide, donc pas la peine de répondre

[maths-lycee fr]

Bon ok tant pis. De toutes manières, ceci était une question stupide, donc pas la peine de répondre

Bonjour,

S'il y a question c'est qu'il y a des doutes ou des problèmes.

Tu es en première ou terminale?

[alexis6]

Bonjour,

S'il y a question c'est qu'il y a des doutes ou des problèmes.

Tu es en première ou terminale?

Je suis en terminale. En fait je connais très bien toutes les formules sur les opérations de fonction, le seul problème étant qu'elles doivent être définies sur le même intervalle. Qu'en est t-il donc de plusieurs fonctions définies sur des intervalles différents? J'ai cherché sur internet, en tapant " opérations de fonction avec dérivabilité ", mais je n'ai rien trouvé de concluant, et c'est la raison pour laquelle je suis sur ce forum. Mais peut être aurais-je du chercher plus?

[maths-lycee fr]

Je suis en terminale. En fait je connais très bien toutes les formules sur les opérations de fonction, le seul problème étant qu'elles doivent être définies sur le même intervalle. Qu'en est t-il donc de plusieurs fonctions définies sur des intervalles différents? J'ai cherché sur internet, en tapant " opérations de fonction avec dérivabilité ", mais je n'ai rien trouvé de concluant, et c'est la raison pour laquelle je suis sur ce forum. Mais peut être aurais-je du chercher plus?

Bonjour,

Quelques exemples:

Si cette fonction est définie sur [0;+oo[.

x^2 est dérivable sur IR et est dérivable sur ]0;+oo[

donc f est dérivable sur ]0;+oo[

Avec une composée:



f est la composée de u et v avec u(x)=2x-4 et v(x)=

f est définie sur [2;+oo[ (il faut 2x-4 )

et f=vou

u est dérivable sur IR donc sur [2;+oo[

et v est dérivable sur ]0;+oo[

donc vou est dérivable pour tout réel x tel que 2x-4>0 (puisque v est dérivable pour x>0)

soit f dérivable sur ]2;+oo[

je peux t'envoyer quelques exemples corrigés si tu le souhaites...

[alexis6]

Bonjour,

Quelques exemples:

Si cette fonction est définie sur [0;+oo[.

x^2 est dérivable sur IR et est dérivable sur ]0;+oo[

donc f est dérivable sur ]0;+oo[

Avec une composée:



f est la composée de u et v avec u(x)=2x-4 et v(x)=

f est définie sur [2;+oo[ (il faut 2x-4 )

et f=vou

u est dérivable sur IR donc sur [2;+oo[

et v est dérivable sur ]0;+oo[

donc vou est dérivable pour tout réel x tel que 2x-4>0 (puisque v est dérivable pour x>0)

soit f dérivable sur ]2;+oo[

je peux t'envoyer quelques exemples corrigés si tu le souhaites...

Bonjour,

C´est aimable de votre part de votre part de prendre le temps de m´expliquer. En fait ce que je n´avais pas compris en particulier c´est sur quel ensemble c´etait derivable. Mais je crois avoir compris avec votre exemple: quand il s´agit d´une somme de fonctions dérivables sur certains intervalles, par exemple I et J, on prend l´intersection de tous ces intervalles, ici I inter J.

Par exemple f(x) = x + rac ( x - 5 ) + log ( 12x^2 - 1728 )

x définie et derivable sur R
rac ( x - 5 ) définie et derivable a partir de 5
et log ( 12x^2 - 1728 ) définie et dérivable a partir de 12

donc f(x) definie et derivable a partir de 12

Voila je crois donc connaitre le bon theoreme sur les sommes/differences de fonctions, ce que je cherche maintenant ce sont les autres operations sur les fonctions, en particulier multiplication, division, et composée.

Et encore merci pour ces exemples

[maths-lycee fr]

Bonjour,

C´est aimable de votre part de votre part de prendre le temps de m´expliquer. En fait ce que je n´avais pas compris en particulier c´est sur quel ensemble c´etait derivable. Mais je crois avoir compris avec votre exemple: quand il s´agit d´une somme de fonctions dérivables sur certains intervalles, par exemple I et J, on prend l´intersection de tous ces intervalles, ici I inter J.

Par exemple f(x) = x + rac ( x - 5 ) + log ( 12x^2 - 1728 )

x définie et derivable sur R
rac ( x - 5 ) définie et derivable a partir de 5
et log ( 12x^2 - 1728 ) définie et dérivable a partir de 12

donc f(x) definie et derivable a partir de 12

Voila je crois donc connaitre le bon theoreme sur les sommes/differences de fonctions, ce que je cherche maintenant ce sont les autres operations sur les fonctions, en particulier multiplication, division, et composée.

Et encore merci pour ces exemples

Bonjour,

Pour la composée tu as un exemple ci-dessus avec la racine carrée.

Je te joins aussi la fiche méthode dérivation et fonction composées si cela peut-t'aider.

Dérivation et fonctions composées