Operation sur les exponentielles

[fleo]

Bonsoir !

Voila j'ai un calcul sur les explonentielles ,je ne suis je pence pas très loin de la fin mais je suis bloqué...

Voici l'énoncé :
Soit g(x)=4e^x+x²-x et f(x)=4lnx+1+(x e^-x)
1.Etudier la limite de f(x) en 0 et +infini

je trouve -infini quand x tends vers 0 et +infini quand x tends vers + infini

En déduire que la courbe Cf admet une droite asymptote dont on donnera l'équation

je pence que c'est une asymptote verticale passant par 0.

2.Calculer f'(x) et vérifier que f'(x)=g(x)/(xe^x)

Donc f'(x)= 4*1/x + 0 - x*(e^-x) = 4/x - x (e^-x)

Donc g(x)/(xe^x)= (4e^x+x²-x)/(x*e^x)=
(4e^x)/(x*e^x)+(x²)/(x*e^x)+(-x)/(x*e^x)=
4/x + x/e^x - 1/e^x

Et après la j'arrive pas a f'(x) je suis bloqué

Si quelqu'un peut m'aider , ai-je fait une faute plus haut ?
Merci d'avance !

[Darko]

Tout est bon jusqu'à la dérivée de f.

Juste une remarque d'abord: ton asymptote est bonne, mais tu ne donne pas son équation, est-ce que t'aurais une idée?

Pour la dérrivée de f, n'oublie pas que x*e^(-x) est un produit de fonction!

Dis moi si tu bloque!

[fleo]

Pour la fonction c'est x=0

Sinon pour x*e^-x je pence que c'est x*1/e^x donc x/e^x
Et donc je me rapproche de la fonction mais il reste le -1/(e^x)