Programme 1ere S: Opération sur les fonctions.

[MissChimestry]

[FONT=Arial Black]Coucou !
Je veux profiter de l'été pour survoler le programme de première S en maths et il y'a un truc que je n'ai pas compris dans ce chapitre.
[img][IMG]http://img15.hostingpics.net/thumbs/mini_782702Sanstitre1.png[/img][/IMG]
Quand on dit que Cg s'obtient à partir de Cf par la translation -alphai je ne comprend pas. La translatin de Cf vers Cg se fait vers la droite donc ver le positif pourquoi on ne dit pas +alphai ?

Ma deuxième question porte sur cet exercice: [img][IMG]http://img15.hostingpics.net/thumbs/mini_364861image.jpg[/img][/IMG]
On parle de l'image de la fonction carré sur la graphique par la translation 3i; -j
Mais quand je fais le calcul du meme x pour les deux ça ne correspond pas au graphique:
f(x)= x²
f(1)=1

g(x)=(x-3)²
g(1)=(1-3)²
g(1)=(-2)²
g(1)=4

Or sur la graphique pour la Parabole P je trouve 1 mais sur la parbole Cg je trouve 3 pourquoi ?
Et pourquoi lorsque qu'on écrit la translation on écrit pour l'horizontalité soit alpha -(-3j) et la verticalité soit Béta -1 ? On ajoute les opposés alors que la courbe Cg est translatée vers la droite donc vers le positifs, je ne comprend pas.

Je suis pas sure de m'être bien exprimé. Je me mélange les pinceaux comme je travaille seule :p Merci d'avance pour vos réponses ! (:[/FONT][FONT=Comic Sans MS]

[ampholyte]

Bonjour,

1) C'est assez simple même si la notion semble compliquée au départ.

Prenons f(x) = x et g(x) = f(x + 3).

On a donc alpha = 3 dans cet exemple.

Quand est-ce que la courbe coupe l'axe des abscisses ? Lorsque f(x) = 0 et g(x) = 0

Donc en x = 0, f(0) = 0 en revanche pour que l'on ait g(x) = 0 c'est à dire lorsque x + 3 = 0 donc lorsque x = -3.

La courbe g(x) est donc un décalage par la gauche de f(x) de alpha de 3 (ou encore de vu que va vers la droite).

Est-ce plus clair ?

2) Attention à ne pas confondre image d'une courbe et l'image de la fonction f(x).

L'image de la fonction f(x) en x = 3 est f(3) = 9 (dans l'exemple)

En revanche l'image du courbe correspond à une autre courbe !

Dans cet exercice on te demande pas de calculer f(1) ou g(1) mais plutôt de montrer que la courbe se décale d'un alpha i (cf 1)).

Tu as f(x) = x² et g(x) = (x - 3)² .
En utilisant ton cours tu peux réecrire g(x) sous la forme :

g(x) = f(x - 3) = (x - 3)²

Or tu as vu que si g(x) = f(x - 3) (avec alpha = -3 ici) on peut dire que la courbe Cg s'obtient par une translation de vecteur

As-tu compris ?

[chan79]

salut
prenons
f(x)=x²
g(x)=f(x+2)=(x+2)²
soit A=(-2;4) un point de la courbe de f
g(-4)=f(-4+2)=f(-2)=4
B(-4;4) est un point de la courbe de g
a comme coordonnées (-2,0)
B est l'image de A par la translation de vecteur -

edit: grillé :zen:

[Carpate]

[FONT=Arial Black]Coucou !
Je veux profiter de l'été pour survoler le programme de première S en maths et il y'a un truc que je n'ai pas compris dans ce chapitre.
[img][IMG]http://img15.hostingpics.net/thumbs/mini_782702Sanstitre1.png[/img][/IMG]
Quand on dit que Cg s'obtient à partir de Cf par la translation -alphai je ne comprend pas. La translatin de Cf vers Cg se fait vers la droite donc ver le positif pourquoi on ne dit pas +alphai ?

Ma deuxième question porte sur cet exercice: [img][IMG]http://img15.hostingpics.net/thumbs/mini_364861image.jpg[/img][/IMG]
On parle de l'image de la fonction carré sur la graphique par la translation 3i; -j
Mais quand je fais le calcul du meme x pour les deux ça ne correspond pas au graphique:
f(x)= x²
f(1)=1

g(x)=(x-3)²
g(1)=(1-3)²
g(1)=(-2)²
g(1)=4

Or sur la graphique pour la Parabole P je trouve 1 mais sur la parbole Cg je trouve 3 pourquoi ?
Et pourquoi lorsque qu'on écrit la translation on écrit pour l'horizontalité soit alpha -(-3j) et la verticalité soit Béta -1 ? On ajoute les opposés alors que la courbe Cg est translatée vers la droite donc vers le positifs, je ne comprend pas.

Je suis pas sure de m'être bien exprimé. Je me mélange les pinceaux comme je travaille seule :p Merci d'avance pour vos réponses ! (:[/FONT][FONT=Comic Sans MS]

[MissChimestry]

Je crois avoir à peu prés compris (Je vais revoir ça un peu ce soir)je
Mais j'aimerais savoir si il y'a une formule pour trouver-alphai et j ? parce que j'ai tendance à prendre par exemple dans f(x)=(x-1)² juste le 1 en alpha parce que je pense à la forme canonique. Comme elle me présente l'opposé du nombre je prend juste alpha à chaque fois et ça m'embrouille...

Comment fait-on pour résoudre f(x)=x² et g(x)=(x+5)²-2 avec les coordonnées aussi comme dans l'exemple de Chan79?

[ampholyte]

1) Pour trouver le alpha, il te suffit de comparer les deux courbes. Pour cela tu peux essayer de regarder quand est-ce que les courbes ont une ordonnée nulle (c'est un exemple tu peux prendre n'importe quelle point !).

En reprenant l'exemple de Chan79, on voit que x = 0, f(0) = 0. On voit aussi que pour x = -2, g(-2) = 0.

Tu peux donc dire que alpha est égal à 2 (attention on prend l'opposé du nombre).

2) Ici c'est un peu plus complexe car tu as à la fois une translation sur mais également une translation sur

Il faut donc procéder dans un ordre précis.
f(x) = x²
g(x) = (x + 5)² - 2

Je vais inclure ici pour l'exemple la fonction h(x) = (x + 5)² (ce sera plus simple pour les explications).

Pour passer de f(x) à h(x) => tu sais faire, il suffit de faire une translation de ... (je te laisse compléter pour voir si tu as compris).

Ensuite pour passer de h(x) à g(x) tu remarques que que g(x) = h(x) - 2, ce qui correspond à une translation sur l'axe des ordonnées de -2.
(Pour tout x, g(x) sera toujours inférieur de -2 en ordonnée par rapport à h(x)).
Donc on peut dire que Cg (la courbe représentative de g(x)) est une translation de de h(x).

Tu peux donc conclure en disant que la courbe Cg est une translation de de Cf (courbe représentative de f(x)) (la alpha que tu auras calculé avant).

Est-ce plus clair ?