Norme d'un vecteur, plan non orthogonal

[Uld]

Bonjour,

dans le cadre d'un plan non orthogonal, comment puis je calculer la norme d'un vecteur AB??
Quand je parle de plan non orthogonal c'est parce que je me situe dans un cas particulier de pavage du plan hexagonal et non carré.
Si on compare les axes x et y à une horloge, au lieu d'indiquer 3h00, mes axes indique 3h25 (angle de 60°), x est inchangé, y pointe en bas à droite.

Est ce que la formule [(xb-xa)²+(yb-ya)²]^1/2 est toujours bonne ou faut il utiliser une autre formule??

D'avance merci

[prof]

La formule n'est valable que dans un repère orthonormal donc ça ne fonctionne pas ici.

[Uld]

Donc, comment adapter la formule pour un repère non orthonormal??

On m'a récement expliqué qu'avec le théorème d'Al Kashi on pouvait généraliser pythagore à des triangles non rectangle. Ne peut on pas utiliser un système similaire pour calculer la norme d'un vecteur dans un plan non orthogonal??

J'imagine qu'on ajoutant des cosinus et/ou des sinus dans la formule d'origine ou devrait pouvoir s'en sortir, mais j'ai clairement pas le niveau pour y arriver tout seul...

Help

[Uld]

Personne pour m'aider?? Help

[Uld]

Est ce que la formule max(|x1-x0|,|y1-y0|) est bonne dans mon cas de figure???

[Huppasacee]

En quelle classe es tu et dans quel but demandes tu cela ?

On pourrait calculer les coordonnées des vecteurs unités dans un repère orthonormé auxiliaire

si AB et AC sont les vecteurs unités et a l'angle entre eux

soit AB/norme(AB) = vecteur i
et vecteur j = vecteur perpendiculaire à i de norme 1

alors
AB = //AB// i ( //AB// est la norme de AB )

AC = //AC// ( i cosa+ j sina)

si x et y sont les coordonnées dans le repère a, AB, AC

alors les coordonnées dans le repère orthonormé sont :

X = //AB// x + //AC//y cosa
Y = //AC//y sina

on peut alors appliquer le théorème de Pythagore pour calculer la norme
(X² + Y²)^1/2