Plan et projeté orthogonal

par **Haki** » 04 Déc 2011, 13:17

Bonjour, pouvez vous m'aider ?

Les points A, B, C, D ont pour coordonnées :

A(2;4;3) ; B(4;-2;3) ; C(1;-1;1) et D(3;3;-3)

1) Vérifiez que A, B, C ne sont pas alignés.

Si on montre que les vecteurs AB et AC ne sont pas colinéaires, c'est bon ?

2) Déterminez les coordonnées du point D' , projeté orthogonal de D sur le plan (ABC).

La je ne sais pas comment faire :S

par **Dlzlogic** » 04 Déc 2011, 13:35

Bonjour,
Pour la première question, je suis d'accord.
Pour déterminer le point D', en fait c'est une question de cours.
Par contre, considérant que c'est un exercice numérique, on peut se douter que la solution est numériquement facile, et à la limite, une solution évidente.
Faites une figure et essayez de bien vous la représenter. Tracez le point D' et écrivez que DD' est orthogonal au plan.

par **Haki** » 04 Déc 2011, 13:40

je pensais utiliser la formule de la distance du point D au plan (ABC) mais je ne vois pas comment aboutir ...

par **Dlzlogic** » 04 Déc 2011, 13:56

Comment est établie cette formule de la distance d'un point à un plan ?
Je ne pense pas que vous vous souviendrez très longtemps de cette formule. Donc, il vaut mieux comprendre comment ca marche, pour pouvoir le refaire.
Comment avez-vous écrit que DD' est orthogonal au plan ABC ?

par **Haki** » 04 Déc 2011, 16:09

Soit un plan P d'equation ax + by + cz + d = 0 et un point

on a :

(avec valeur absolue au numérateur)

Je ne comprend pas votre derniere question :S

par **Dlzlogic** » 04 Déc 2011, 16:38

Pour question

Comment est établie cette formule de la distance d'un point à un plan ?

, j'ai pas eu de réponse.

Comment avez-vous écrit que DD' est orthogonal au plan ABC ?

Donc, on vous dit que DD' est orthogonal au plan ABC. Je vous demande comment traduire ça en langage mathématique.
J'ai bien vu que "plan" + "point" ==> "formule de distance du point au plan"
Si maintenant je dis "plan" + "segment orthogonal" ==> "..."
C'était ça le sens de ma question.

par **Haki** » 04 Déc 2011, 17:02

il faut utiliser un vecteur normal au plan ?

par **Dlzlogic** » 04 Déc 2011, 17:51

Je ne peux pas répondre de façon précise, je ne connais pas votre programme.
De toute façon, il est certain qu'un plan est caractérisé par son vecteur normal.
Si j'avais à le faire, j'écrirais que DD' est perpendiculaire à 2 segments du plan, AB et AC par exemple, puis que le point D' appartient au plan.

par **Haki** » 04 Déc 2011, 17:56

je ne vois pas en quoi ça aide ...

par **Dlzlogic** » 04 Déc 2011, 18:09

Soient 2 vecteurs dans l'espace, s'ils sont orthogonaux, leur produit scalaire est nul.
Ca vous aide ?

par **Haki** » 04 Déc 2011, 18:10

Ah oui d'accord, merci de votre patience !

par **Haki** » 04 Déc 2011, 18:44

Hum je trouve D'(-10,5;-1,5;15) ... c'est juste ?

par **Dlzlogic** » 04 Déc 2011, 18:50

Désolé, j'ai pas fait le calcul, mais une vérification avec le troisième côté du triangle devrait vous rassurer.

par **Haki** » 04 Déc 2011, 18:57

comment ça?

j'ai fait un systeme de 3equations a 3inconnues en utilisant le produit scalaire de DD' avec AB , AC et BC ...

par **Dlzlogic** » 04 Déc 2011, 19:04

Bon, avec 2 ça suffisait, puisque les 3 points forment un triangle.
La troisième équation, c'est dire que D' appartient au plan ABC.
D'ailleurs, le système avec les côté aurait dû être indéterminé. Il y a probablement eu une faute de calcul.

par **Haki** » 04 Déc 2011, 19:06

je ne vois pas pourquoi ce raisonnement n'est pas bon, et pourquoi on devrait obtenir un systeme ideterminé ?

par **Haki** » 04 Déc 2011, 19:13

de plus, je n'arrive pas a calculer une equation du plan ABC ..

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