Projeté orthogonal et plan

[Haki]

On considère les points A(2;4;3) ; B(4;-2;3) ; C(1;-1;1) et D(3;3;-3)

On cherche les coordonnées du point D', projeté orthogonal de D sur le plan (ABC).

Alors j'ai calculé un equation du plan ABC : 3x+y-4z+2=0

Après j'ai voulu faire un systeme avec cette equation, le produit scalaire de AB et DD' qui vaut 0 et celui de AC et DD' qui vaut aussi 0.

J'obtiens le systeme suivant :

2x-6y+12=0
-x-5y-2z+12=0
3x+y-4z+2=0

j'arrive a le résoudre x=0; y=2; z=1

j'ai bien vérifié que c'est solution du systeme. Cependant quand je prend D'(0;2;1) et que je le remplace dans l'equation du plan ou dans les produits scalaires sensés etre nuls, je ne trouve pas 0.

Je ne comprend pas ou est le probleme, pouvez vous m'aider?

merci !

[el niala]

si je comprends bien, c'est la suite

de ça : http://www.maths-forum.com/equation-plan-120084.php

et de ça : http://www.maths-forum.com/resolution-systeme-3-equations-a-3-inconnues-120165.php

[Haki]

oui désolé pour les multi post, je pensais que j'y arriverais.. :S

[el niala]

je ne comprends pas ton interrogation, D' est bien dans le plan ABC (c'est ta 3ème équation du système)
par ailleurs, tu n'as pas établi en TD la formule de la distance d'un point à un plan ?

[Haki]

Désolé en fait c'est bien ça la réponse... j'ai du me tromper dans les calculs en vérifiant, c'est bizarre. Mais merci beaucoup !

[Dlzlogic]

Le multi-post n'a jamais rien donné de bon.
D'autant que ça laisse supposer des tas de choses aux lecteurs.
Vous pourriez par exemple nous montrer le détail des calculs,
1- pour établir les 3 équations
2- pour leur résolution.