Vecteur orthogonal au plan

[R-Oak]

bonjours j'ai une petite question

a) vérifiez si les 4 points suivant sont les sommets consécutifs d'un parallélogramme:
A : (1 ; -1 ; 1)
B : (3 ; 0 ; 2)
C : (2 ; 3 ; 4)
D : (0 ; 2 ; 3)

la réponse est oui car
vecteurs : AD = BC
vecteurs : AB = DC

b) Trouvez un vecteur orthogonal au plan contenant ce quadrilatère. Illustrez à l'aide d'une figure. Quelle interprétation géométrique peut-on donner à la norme du vecteur que vous venez de trouver

voila . ou je ne sais pas trop comment mi prendre
j'ai trouvez ce vecteur :
(1 ; 5 ; -7 )
la preuve est que

(1 ; 5 ; -7 ) * AD ou BC = 0
(1 ; 5 ; -7 ) * AB ou DC = 0

mais je ne sais vraiment pas quoi faire pour avoir tout mes points :(

[chan79]

bonjours j'ai une petite question

a) vérifiez si les 4 points suivant sont les sommets consécutifs d'un parallélogramme:
A : (1 ; -1 ; 1)
B : (3 ; 0 ; 2)
C : (2 ; 3 ; 4)
D : (0 ; 2 ; 3)

la réponse est oui car
vecteurs : AD = BC
vecteurs : AB = DC

b) Trouvez un vecteur orthogonal au plan contenant ce quadrilatère. Illustrez à l'aide d'une figure. Quelle interprétation géométrique peut-on donner à la norme du vecteur que vous venez de trouver

voila . ou je ne sais pas trop comment mi prendre
j'ai trouvez ce vecteur :
(1 ; 5 ; -7 )
la preuve est que

(1 ; 5 ; -7 ) * AD ou BC = 0
(1 ; 5 ; -7 ) * AB ou DC = 0

mais je ne sais vraiment pas quoi faire pour avoir tout mes points

Un vecteur est orthonal au plan s'il est orthogonal à deux vecteurs non colinéaires de ce plan
par exemple (2,1,1) et (-1,3,2)
Tu peux chercher un vecteur (x,y,1) ( 1 est choisi arbitrairement pour z)
tel que

2x+y+1=0
-x+3y+2=0
ce qui donne le vecteur (-1/7,-5/7,1) ou, en le multipliant par -7, on a bien (1,5,-7)
Pour la a) on pourrait (ce n'est pas mieux) démontrer que les segments [AC] et [BD] ont le même milieu.

[R-Oak]

Un vecteur est orthonal au plan s'il est orthogonal à deux vecteurs non colinéaires de ce plan
par exemple (2,1,1) et (-1,3,2)
Tu peux chercher un vecteur (x,y,1) ( 1 est choisi arbitrairement pour z)
tel que

2x+y+1=0
-x+3y+2=0
ce qui donne le vecteur (-1/7,-5/7,1) ou, en le multipliant par -7, on a bien (1,5,-7)
Pour la a) on pourrait (ce n'est pas mieux) démontrer que les segments [AC] et [BD] ont le même milieu.

merci pour ton aide, j'avais déjà la réponse mais la je comprend bien la démarche !! ( c'est là ou ce cache les points )
ps: pour ce qui est de démontrer que les segments AC et BD ont le même milieu .. est tu tout simplement une manière alternative .. ou esce .. selon toi, une meilleur démarche
dans le cas ou c'est une meilleur démarche, pourais tu me montrer comment faire ?
encore merci !

[R-Oak]

autre chose .. dans la question il est écrit : quelle interprétation géométrique peut-on donner à la norme du vecteur que vous venez de trouver ....

la .. je n'est VRM VRM aucune idée c'est quoi quil veulent dire par la... et quelle genre de détail suplémentaire je pourais écrire

[chan79]

ps: pour ce qui est de démontrer que les segments AC et BD ont le même milieu .. est tu tout simplement une manière alternative .. ou esce .. selon toi, une meilleur démarche
dans le cas ou c'est une meilleur démarche, pourais tu me montrer comment faire ?
encore merci !

C'est aussi bien avec les vecteurs
pour les coordonnées du milieu de deux points, on fait les demi-sommes

A : (1 ; -1 ; 1)
C : (2 ; 3 ; 4)
milieu de [AC] (3/2;1;5/2)

[chan79]

autre chose .. dans la question il est écrit : quelle interprétation géométrique peut-on donner à la norme du vecteur que vous venez de trouver ....

la .. je n'est VRM VRM aucune idée c'est quoi quil veulent dire par la... et quelle genre de détail suplémentaire je pourais écrire

je ne vois pas, d'autant qu'il y a une infinité de vecteurs qui conviennent, avec des normes différentes
:triste:
Ca pourrait être en lien avec l'aire du parallélogramme mais le texte ne va pas dans ce sens.
Ca marche avec (1,5,-7) ce qui donne mais il faut connaître le produit vectoriel