Nombres premiers

[chtirico]

Bonjour,

J'ai 2 exercices à faire sur les nb premiers mais j'ai quelques difficultés. Pourriez-vous m'aider.

Exo 1 : Soit a, a+b et a+2b 3 nb premiers avec a supérieur ou égal à 5.
1° Montrer que b est pair.
Ca j'ai su faire
2° Montrer que b est divisible par 3
C'est à cette question que je bloque
3° Montrer que b est divisible par 6
C'est bon pour cette question, j'ai utilisé le fait que b pair donc divisible par 2 et b divisible par 3


Exo 2 : Montrer que si 2 nombres premiers supérieurs à 3 ont une différence égale à 8 alors leur demi somme n'est pas un nombre premier

J'ai montrer que la demi somme de de nombres premiers ets un entier.
Ensuite j'ai fait :
p - p' = 8 donc p = p' + 8
(p +p')/2 = (2p' +8)/2 = p' + 4 et la je suis bloqué

Merci pour votre aide

[Ben314]

Salut,
Si on veut être "super précis", le 2) est faux : 3, 3+2 et 3+2x2 sont premiers alors que b=2 n'est pas multiple de 3.
Pour que le 2) soit vrai, il faut par exemple supposer que a>3.

Pour la réponse, regarde ce que l'on peut dire du reste de la division par 3 d'un nombre premier différent de 3...

Pour l'exercice 2, le plus simple est de faire un raisonement par l'absurde et d'utiliser... l'exercice 1

[Sve@r]

Salut,
Si on veut être "super précis", le 2) est faux : 3, 3+2 et 3+2x2 sont premiers alors que b=2 n'est pas multiple de 3.
Pour que le 2) soit vrai, il faut par exemple supposer que a>3.

Ben c'est écrit dans l'énoncé initial

Avec a>=5

:zen:

[leon1789]

Pour l'exercice 2, le plus simple est de faire un raisonnement par l'absurde (...)

Meuh non... :ptdr:

Exo 2 : Montrer que si 2 nombres premiers strictement supérieurs à 3 ont une différence égale à 8 alors leur demi somme n'est pas un nombre premier

J'ai montrer que la demi somme de de nombres premiers ets un entier.
Ensuite j'ai fait :
p - p' = 8 donc p = p' + 8
(p +p')/2 = (2p' +8)/2 = p' + 4 et la je suis bloqué

oui, c'est bien parti. Maintenant regarde p' , p'+8 et p'+4 modulo 3...
et montre que leur demi somme (>3) est divisible par 3 (ce qui est plus fort que ne pas être premier, comme c'est demandé dans l'énoncé :briques: ).