Nombres premiers 3,5,7

[jule]

la question est de demontrer que seul le seul ensemble de 3 nombres premiers qui se suivent de 2 en 2 est {3;5;7} pouvais vous me lancer sur une piste svp

[Nightmare]

Salut :happy3:

Toute la démo vient d'une idée : Parmis 3 nombres consécutifs, un est divisible par 3 et c'est le seul.

Soit p un nombre premier supérieur à 3. Supposons que p+2 et p+4 sont premiers.

Parmis p+2, p+3 et p+4, il y en a donc un unique qui est divisible par 3.
Comme p+2 et p+4 sont premiers, le seul candidat est p+3.

Problème. Si p+3 est divisible par 3 alors p aussi (en effet, p+3=3k donc p=3(k-1) qui est divisible par 3).
Absurde car p est un nombre premier supérieur à 3.

:happy3:

[jule]

lol oué justement ca sapplique a tt les nombres premiers triplés cette regle sauf a 3;5;7 c'est la le probleme

[Nightmare]

ben c'est justement ce qu'il faut montrer... Que ça ne marche que pour 3, 5 et 7.

[raito123]

Chapeau :jap: Nightmare

[Nightmare]

Rien de bien extraordinaire raito123 :happy3:

[raito123]

Ben oui car

Toute la démo vient d'une idée :++:

Je savais qu'il fallait résolver par l'absurde mais je ne voyais ps comment procéder:(