jéjéjéj a écrit:soit p un nombre premier > 2
1) la liste des diviseurs de p^4. j'ai répondu 1,p, p²,p^3,p^4
c'est bon.
la somme de ses diviseurs est noté S.
2) j'ai démontré que pour tout p, (2p²+p)²<4S<(2p²+p+2)²
3) maitenant, il faut déterminer p pour que S soit un carré parfait,carré d'un nombre n
a)j'ai démontré que: 2p²+p<2n<2p²+p+2
b) il fallait déduire , pour p donné, l'existence et l'unicité de n.
j'ai dit que l'inégalité avec une amplitude de 2, donc n est unique
En fait, l'inégalité nous donne l'existence et l'unicité de 2n. Pour l'unicité, il faut ajouter que l'inégalité est stricte, sinon on aurait trois solutions. CA garantit l'unicité de n.
Pour l'existence de n, il faut déterminer 2n (en fonction de p) et s'assurer que c'est un nombre pair. Ensuite, on divise par 2.