Nombres premiers

[Anonyme]

Pour la 1) b est impair donc ces diviseurs premier sont impair. Essaye de voir a quoi est congru un nombre impair modulo 4.

2) Raisonnement par l'absurde ..

3) Le produit de nombres congrus a 1 mod 4 est congrus a ... mod 4 ( a toi de trouver la valeur)

[Anonyme]

1) En fait j'ai trouvé une autre façon, mais j'aimerais bien tout de meme connaitre votre méthode.
Pour répondre au début de votre question un nb impair et congru a 1 ou 3 modulo 4.

J'ai fait ceci:
Soit p un diviseur premier de b.
Il y a 4 possibilités numérotées (1), (2), (3) et (4):
p = 4k+0 (1)
p = 4k+1(2)
p = 4k+2 (3)
p = 4k+3 (4)

or b est impair donc ses diviseurs sont impairs
donc (1) et (2) impossibles.

C'est de cela que je parlais.

2) Je n'ai pas encore trouvé !

Soit un nombre premier de la forme 4k+3. Celui ci divise b (par hypothèse) mais divise aussi a et donc divise 4a. Par conséquent il divise 1 ce qui est absurde.


Pour la 3) alors b devrait être congru a 1 mod 4. Mais b=4a-1 donc b est congru a ... mod 4

[Anonyme]

Oui c'est ça (voir mon message précédant)

[Anonyme]

Tu as réussi a conclure quant a la dernière question ?

[Anonyme]

On a encore poste en même temps ^^

Oui c'est ça et donc on trouve une contradiction, notre hypothèse est donc erronée.