Nombres de Fermat Terminale S Spé maths

[thani]

Bonjour, j'aurais besoin d'aide pour mon devoir maison de Spé maths s'il vous plait, voici l'énoncé:

exercice 1: I) Nombre de fermat :

1° Soit b et p deux entiers naturels non nuls.

a) Calculer S = 1 - b +b^2 -b^3+ ... +(-b)^(2p).
b) En déduire que 1+b^(2p+1) congru à 0 [b+1].
c) En déduire que pour tout entier a non nul et pour tout n et p non nuls on a : 1+ a^(m(2p+1)) congru à 0[a^m+1].

2° Soit n un entier naturel.
On admet que l'on peut toujours écrire n=2^k x q k étant un entier et q un entier impaire

a) Montrer que si q est impair et q>1 alors 2^n +1 n'est pas premier
b) Quelle est la contraposée de cette propriété ? Que vient-on de démontrer?

Merci de bien vouloir m'aider

[capitaine nuggets]

Salut !

Qu'as-tu fait pour l'instant ?
Où bloques-tu ?

[thani]

Salut!
d'abord merci d 'avoir répondu.
1)a)S=(1+b^(2p+1))/1+b
b) dans la a) on dit déjà que 1+b divise 1+b^(2p+1) donc 1+b^(2p+1) congru à 0 mod b+1 sinon je ne vois pas comment faire car l'énoncé dit de "déduire"
c)1+a^m(2p+1) congru à 0 mod a^m +1
1+a^m congru à 0 mod a^m +1
1+ a^m(2p+1) congru à 0^(2p+1) mod a^m +1

2)a) si q est impair alors q=2k+1 k étant un entier naturels
n=2^k x q
n=2^k x 2k+1=(2^k)(2k) +2^k n est donc pair
apres je bloque pour montrer que 2^n +1 n'est pas premier.
b) La contraposée serait si 2^n +1 est premier alors q est pair.